结论：执行裁定书依据未生效的一审判决书，确实属于违法行为，且在此情况下，当事人有权申请检察监督。
分析说明：
执行裁定书依据未生效判决书的违法性：
- 根据我国法律规定，执行程序应当基于已经发生法律效力的判决、裁定或其他法律文书进行。如果执行裁定书是依据未生效的一审判决书作出的，这明显违反了执行程序的基本原则，即执行必须基于生效的法律文书。
- 未生效的一审判决书尚未产生法律效力，不能作为执行的依据。因此，执行裁定书依据未生效的一审判决书作出，是违法的。
申请检察监督的法律依据与可行性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民检察院有权对人民法院的民事审判活动实行法律监督。这包括对执行活动的监督。
- 如果当事人认为执行裁定书存在错误，特别是当执行裁定书是依据未生效的一审判决书作出时，当事人可以向人民检察院申请检察监督。人民检察院在审查后，如果认为执行裁定书确实存在错误，可以提出检察建议或者抗诉，要求人民法院纠正。
行动建议：
- 收集证据：当事人应当收集相关证据，证明执行裁定书是依据未生效的一审判决书作出的，以及这一行为给自己造成的损害或不利影响。
- 向人民检察院申请检察监督：当事人可以向作出生效执行裁定书的人民法院所在地的人民检察院申请检察监督。申请时，应当提交书面申请书，并附上相关证据材料。
- 关注审查进展：人民检察院在收到申请后，会进行审查。当事人应当关注审查进展，及时配合人民检察院的调查工作，并提供必要的协助。
后续法律后果：
- 如果人民检察院认为执行裁定书确实存在错误，并提出了检察建议或者抗诉，人民法院应当依法进行审查，并作出相应的处理决定。
- 如果人民法院纠正了错误的执行裁定书，当事人的合法权益将得到保护。如果人民法院未纠正错误的执行裁定书，当事人还可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如提起申诉或申请再审等。
特殊场景提醒：
- 在申请检察监督的过程中，当事人应当注意保护自己的合法权益，避免因为不当行为而损害自己的利益。
- 同时，当事人也应当尊重法律程序和司法权威，不得采取非法手段干扰司法活动的正常进行。
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