当董事长不履行职责时，董事会可以通过召开会议来讨论并决定相关事宜，具体流程和要点如下：
会议召集：
- 根据《公司法》及公司章程的规定，董事会会议通常由董事长召集和主持。但在董事长不履行职责的情况下，可以由副董事长召集和主持；若副董事长也无法履行职责，则可由半数以上董事共同推举一名董事召集和主持。
- 召集人需提前通知所有董事会议的时间、地点和议题，确保董事们有足够的时间准备。
会议召开：
- 董事会会议应有过半数的董事出席方可举行。若因董事长不履行职责导致会议无法正常召开，召集人应确保会议的合法性和有效性，比如通过视频会议、电话会议等远程方式召开，只要符合公司章程和法律规定的形式即可。
- 在会议上，董事们应就董事长不履行职责的情况进行讨论，并可以提出相应的解决方案，如罢免董事长、选举新的董事长等。
决策形成：
- 董事会作出决议，必须经全体董事的过半数通过。对于罢免董事长或选举新董事长的决议，同样需要满足这一条件。
- 若决议涉及公司重大事项，如修改公司章程、增加或减少注册资本等，则可能需要更高比例的董事同意，具体根据公司章程和法律规定执行。
后续行动：
- 一旦董事会形成决议，公司应尽快执行。对于罢免董事长的决议，公司需办理相关的工商变更登记手续，确保公司治理结构的合法性和有效性。
- 若董事长对罢免决议有异议，他可以通过法律途径维护自己的权益，但这并不影响董事会决议的执行。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《公司法》的相关规定，董事会有权对公司的重要事务进行决策，并有权罢免不履行职责的董事长。这是公司治理结构中的重要一环，旨在确保公司的正常运营和股东的利益。
- 建议：在董事长不履行职责的情况下，董事会应迅速采取行动，通过合法程序召开会议并形成决议。同时，公司应加强内部治理结构的建设，明确各职位的职责和权限，避免类似情况的发生。若遇到复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以确保公司的合法权益得到保障。
可能法律后果：
- 若董事会未能及时召开会议并形成有效决议，可能会导致公司治理结构混乱，影响公司的正常运营和股东的利益。
- 若董事长对罢免决议有异议并提起诉讼，公司需积极应对，确保诉讼的合法性和有效性，避免对公司造成不必要的损失。
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