结论：给外甥付了五年的上学学费能否追回，需视具体情况而定，主要取决于支付学费的性质以及是否存在相关约定或法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、基于赠与关系的分析
若学费支付被视为赠与：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于赠与合同的规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与合同成立并履行，除非存在法定撤销情形（如严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等），否则赠与人不得随意撤销赠与并要求返还。
- 若您支付学费时并未明确约定为借款或附条件的赠与，且不存在法定撤销情形，则该支付行为很可能被视为无偿赠与，您难以要求外甥返还已支付的学费。
若存在附条件的赠与：
- 如果您在支付学费时明确约定了附条件，例如外甥需达到一定的学业成绩或完成特定的学业阶段等，且外甥未履行这些条件，您可能有权要求撤销赠与并返还学费。但这一主张需要您提供充分的证据证明附条件的存在以及外甥未履行条件的事实。
二、基于借贷关系的分析
若学费支付被视为借款：
- 如果您在支付学费时与外甥或其监护人明确约定了该款项为借款，并约定了还款期限、利息等条款，则您与外甥之间形成了借贷关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。
- 在这种情况下，您有权要求外甥返还已支付的学费及约定的利息（如有）。但同样，您需要提供充分的证据证明借贷关系的存在以及具体的借款条款。
若未明确约定为借款：
- 如果您在支付学费时并未明确约定为借款，且没有其他证据证明双方存在借贷合意，则很难将该支付行为认定为借款关系。此时，您要求返还学费的主张可能难以得到法律支持。
三、基于其他法律关系的分析
- 除了赠与和借贷关系外，还可能存在其他法律关系导致您有权要求返还学费。例如，如果您支付学费是基于某种误解或欺诈行为，且该误解或欺诈行为直接影响了您的支付决定，您可能有权要求撤销相关行为并返还学费。但这一主张同样需要您提供充分的证据证明误解或欺诈行为的存在以及其对支付决定的影响。
建议与总结
- 收集证据：无论您主张哪种法律关系，都需要提供充分的证据来支持您的主张。这可能包括支付凭证、聊天记录、书面协议等。
- 协商解决：在提起诉讼之前，您可以尝试与外甥或其监护人进行协商，寻求和解或达成还款协议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议。在提起诉讼之前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，且法律适用也可能因地区而异，因此以上分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。