结论前置：您有权依法辞职，老板以“找到下一个员工才能辞职”为由拒绝是不合法的。

1. 从法律规定角度分析：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，只要您按照法律规定提前通知了老板，无论老板是否找到接替人员，您都有权在通知期满后离职。
   • 对于个体商户而言，虽然其规模可能较小，但同样需要遵守国家劳动法律法规。老板不能以不合理的理由拒绝您的辞职申请。

2. 从实际操作角度分析：

   • 您应当向老板提交书面的辞职申请，并明确注明离职日期（即提前三十日或试用期内提前三日）。这样，即使老板口头拒绝，您也有书面证据证明自己已经按照法律规定履行了通知义务。
   • 如果老板在您通知期满后仍然拒绝您离职，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 关于生病的情况：

   • 如果您生病需要治疗或休息，且病情较为严重，影响了正常工作，您还可以考虑依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，以“用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件”等为由，立即解除劳动合同，而无需提前三十日通知。但这种情况需要您有充分的证据证明病情严重且影响了工作。
   • 不过，在大多数情况下，生病并不直接构成立即解除劳动合同的理由，除非病情严重到无法继续工作且用人单位未提供必要的劳动保护或条件。因此，建议您还是按照提前三十日通知的方式办理辞职手续。

建议：

• 您应当与老板进行沟通，明确告知其您已经按照法律规定提交了辞职申请，并要求其在通知期满后为您办理离职手续。
• 如果老板仍然拒绝或拖延办理离职手续，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，建议您保留好所有与辞职相关的书面证据（如辞职申请、与老板的沟通记录等），以便在需要时证明自己的权益。