结论：母亲生前未放弃继承权，过世后其继承人原则上可以追讨其应继承的份额，但具体能否成功追讨及追讨的份额，需根据母亲是否已实际取得继承权、遗产是否已分割完毕以及是否存在其他特殊情况等因素综合判断。
分析说明：
继承权的性质与继承的开始：
- 继承权是公民依法承受死者遗产的权利，它始于被继承人死亡时。因此，母亲过世后，其继承权即已产生，若其生前未明确表示放弃，则视为接受继承。
- 继承开始后，继承人即成为遗产的共同共有人，有权参与遗产的分割。
母亲过世后继承权的处理：
- 若母亲在生前未放弃继承权，且在其过世时继承尚未开始或遗产尚未分割完毕，则母亲的继承人（如子女、配偶等）有权继承母亲应得的遗产份额。
- 若遗产已经分割完毕，且母亲在生前未对分割结果提出异议或未保留其继承份额，则母亲的继承人可能难以直接追讨。但若能证明母亲在生前对遗产分割存在误解或受到欺诈、胁迫等情形，可能仍有追讨的空间。
特殊情况下的处理：
- 如果母亲在生前已经以书面形式明确表示放弃继承权，那么其继承人将无法追讨其应继承的份额。
- 若母亲过世后，其他继承人已经实际取得了遗产，且没有留下足够的证据表明母亲应得的份额，那么追讨的难度将会增加。此时，可能需要通过法律途径，如提起诉讼，来寻求公正的解决。
法律建议：
- 收集证据：首先，应尽可能收集与母亲继承权相关的证据，如遗嘱、继承协议、遗产分割协议等，以证明母亲应得的遗产份额。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与其他继承人进行协商，寻求和平解决遗产纠纷的方式。
- 法律途径：若协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求确认母亲的继承权并分割遗产。
后续行动与注意事项：
- 在处理此类遗产纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的决策。
- 寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。律师可以提供专业的法律意见，协助收集证据，并代表你参与诉讼或协商。
- 注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。因此，在发现权益受到侵犯时，应及时采取行动。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。