结论：在被继承人去世后，若继承人随后也去世，其是否有权追讨遗产取决于具体情况。若继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世且未丧失继承权，则其应继承的份额可由其合法继承人转继承；若继承人在被继承人之前去世，则其无继承权，但可能通过代位继承由直系晚辈血亲继承；若继承人存在丧失继承权的情形，则其无权追讨遗产。
详细分析：
继承人在被继承人之后去世：
- 转继承情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但遗嘱另有安排的除外。这意味着，如果继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世，且未丧失继承权，其应继承的遗产份额将由其合法继承人（如配偶、子女等）继承。例如，老张去世后，其子小张在遗产分割前也去世，且小张无丧失继承权的情形，则小张原应继承的老张遗产部分将由小张的继承人继承。
继承人在被继承人之前去世：
- 代位继承情况：若继承人在被继承人之前去世，则其无继承权。但根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果继承人是被继承人的子女且先于被继承人去世，其直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）可以代位继承其原本应继承的份额。例如，甲有儿子乙和女儿丙，乙有儿子丁。若乙先于甲死亡，之后甲去世，此时丁作为乙的直系晚辈血亲，可以代位继承乙应从甲处继承的遗产份额。
继承人丧失继承权的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，若继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。即使其晚于被继承人死亡，也会丧失继承权，其应得的遗产将按被继承人的遗嘱或法定继承规则重新分配。
建议：
- 在处理此类复杂的继承问题时，建议详细梳理继承人与被继承人的去世时间顺序、是否存在丧失继承权的情形以及遗嘱的安排等因素。
- 若涉及转继承或代位继承，应明确各继承人的身份和继承份额，以确保遗产得到合法、合理的分配。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。