结论：公司被起诉过程中变更法人，最终责任是否由新法人承担需根据具体情况判断。一般而言，公司作为独立的民事主体承担其债务和责任，法定代表人变更不影响公司责任；但特定情况下，原法定代表人可能因其个人行为承担责任，新法定代表人则主要代表公司处理诉讼事务，仅在个人过错导致公司情况恶化或产生新责任时才需承担相应责任。
详细分析：
一、公司责任独立
公司作为独立的法律主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。法定代表人的变更，无论是诉讼期间还是非诉讼期间，都不影响公司对外承担债务和责任。这是公司法的基本原则，也是民事责任承担的一般规则。
二、原法定代表人的责任
一般情况：
- 如果原法定代表人在任职期间，公司的行为符合法律规定和公司章程，没有滥用职权等违法行为，那么在法人变更后，原法定代表人一般不需要对公司在诉讼中的责任承担个人责任。
特殊情况：
- 滥用职权：若原法定代表人在任期内存在违法经营、侵占财产、滥用职权等行为，导致公司利益受损并引发诉讼，即使诉讼期间变更了法定代表人，原法定代表人也可能需要对其滥用职权的行为承担赔偿责任。
- 出资不实或抽逃出资：若原法定代表人同时也是公司股东，存在出资不实或抽逃出资的情况，在公司面临债务诉讼时，原法定代表人（股东）可能需要在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
三、新法定代表人的责任
公司责任：
- 新法定代表人代表变更后的公司参与诉讼，公司需要继续承担其在诉讼中的责任。新法定代表人无需以个人财产为公司债务承担责任，但有义务代表公司处理诉讼事务，履行公司的义务。
个人过错责任：
- 如果新法定代表人在接管公司后，由于自身的过错行为（如恶意转移公司财产、未履行法定职责等）导致公司在诉讼中的情况恶化或者产生新的责任，那么新法定代表人可能需要对其过错行为承担相应责任。
公司合并、分立等情况：
- 如果公司因合并、分立等原因导致法人变更，变更后的法人需对之前的债务等负责。这是基于公司法中关于公司合并、分立时债权债务承继的规定。
四、实务建议
对原法定代表人的建议：
- 保留履职期间的合规证明文件，如会议纪要、审计报告等，以证明自己在任职期间没有违法行为。
- 离职前完成交接手续并签署责任划分协议，明确离职后的责任承担问题。
- 发现潜在风险时主动向监管部门报告，避免风险扩大导致个人责任加重。
对新法定代表人的建议：
- 接管公司后，及时了解公司的诉讼情况，确保公司继续履行生效法律文书确定的义务。
- 加强公司合规管理，避免因个人过错导致公司情况恶化或产生新责任。
- 及时向法院通报法定代表人变更情况，避免因信息滞后导致程序延误或产生不利后果。
总结：公司被起诉过程中变更法人，最终责任是否由新法人承担需根据具体情况判断。在处理此类问题时，应综合考虑公司法、民事责任及诉讼程序的相关规定，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。