在承揽关系中，承揽人受伤的责任承担问题确实是一个需要细致分析的法律议题。以下是我根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及实际案例，为您提供的详细解答：
一、承揽人自行承担责任的原则
在承揽合同中，承揽人是以自己的设备、技术和劳力独立完成工作，并交付成果给定作人，由定作人支付报酬。由于承揽人对工作过程拥有较强的自主性和控制权，因此，在一般情况下，如果承揽人在完成工作过程中造成自身损害，应由其自行承担责任。比如，一个木工在为客户制作家具时，因操作电锯不当而受伤，这种情况下，客户作为定作人通常无需承担责任。
二、定作人的过错责任
尽管承揽人原则上应自行承担风险，但《中华人民共和国民法典》也明确规定了定作人在某些情况下的过错责任。具体来说，如果定作人在定作、指示或者选任方面存在过错，导致承揽人受伤，那么定作人应当承担相应的赔偿责任。这包括：
定作过失：如果定作的任务本身存在不合理的危险或违法性，比如要求承揽人完成一项明显超出安全规范的高空作业任务，且该任务未经合法审批，导致承揽人受伤，定作人需承担定作过失的责任。
指示过失：如果定作人错误地指示承揽人操作方法、步骤等，导致事故发生，比如指示承揽人在有明火的情况下使用易燃材料，引发火灾导致承揽人受伤，定作人应对其指示过失负责。
选任过失：如果定作人在选择承揽人时未尽到合理的审查义务，选择了没有相应资质或不具备安全生产条件的承揽人，比如将电梯安装工程交给无资质的个人承揽，承揽人在安装过程中受伤，定作人因选任不当需承担责任。
三、赔偿范围和标准
当定作人因其过错导致承揽人受伤而需承担赔偿责任时，赔偿范围和标准可参照《中华人民共和国民法典》中关于人身损害赔偿的相关规定。这包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
四、特殊情况的考量
在实际操作中，还需考虑一些特殊情况对责任承担的影响。比如，如果双方事先对责任承担有明确约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照约定执行。此外，法院在判决时也会综合考虑承揽合同的具体内容、双方的实际行为以及过错程度等多方面因素，以准确判断责任的承担。
综上所述，承揽人受伤的责任承担问题需要根据具体情况进行综合判定。在一般情况下，承揽人应自行承担风险；但在定作人存在过错的情况下，定作人则需承担相应的赔偿责任。希望这个解答能够帮助您更好地理解承揽关系中受伤责任承担的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。