在承揽关系中出现伤亡事故时，责任的划分需依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，并结合具体情况来确定，以下从不同角度为您详细分析：
一、责任划分原则
合同约定优先：
- 若承揽合同中明确约定了伤亡事故的责任承担方式，则应首先遵循合同条款执行。
过错原则：
- 在无合同约定或约定不明确时，遵循过错原则。即哪一方对伤亡事故的发生存在过错，就应承担相应的责任。
特殊情况下的无过错责任原则：
- 在某些特殊情况下，如高度危险作业或涉及公共安全的情况，即使定作人没有过错，只要承揽人在完成工作时发生伤亡，定作人仍可能承担一定的补偿责任。
二、具体责任划分情况
定作人无过错：
- 根据《民法典》第一千一百九十三条，承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任，前提是定作人对定作、指示或者选任没有过失。
- 示例：甲找乙制作书架，乙因操作不当受伤，若甲无过失，则不承担责任。
定作人有过错：
- 定作人的过错可能体现在定作、指示或选任方面。
- 定作过错：定作的工作任务本身存在不合理或不安全因素，导致承揽人或第三人损害。如甲要求乙在没有安全防护措施的情况下修缮老旧房屋，乙受伤，甲需承担责任。
- 指示过错：定作人在承揽人完成工作过程中作出错误指示，导致损害。如甲错误指示乙改动承重墙位置，导致墙体倒塌砸伤乙，甲需承担责任。
- 选任过错：定作人选任不具备相应资质或能力的承揽人，导致损害。如甲选择没有电工证的乙进行电气线路改造，引发触电事故，甲需承担责任。
第三人原因：
- 如果伤亡是由第三人的行为造成的，由第三人承担侵权责任。但定作人或承揽人对损害的发生也有过错的，各自承担相应的责任。
- 示例：甲请乙安装空调，丙从楼上扔下物品砸伤乙，丙承担主要责任；若甲提供的安装位置有安全隐患，也需承担相应责任。
三、其他影响因素
- 承揽人资质：承揽人是否具备相应的资质和能力，是影响责任划分的重要因素。若承揽人无资质或能力不足导致事故，可能需承担更大责任。
- 定作人的监督和指导：定作人是否对承揽人的工作进行必要的监督和指导，也可能影响责任的划分。若定作人未尽到监督指导义务，可能需承担一定责任。
四、法律建议
- 签订详细合同：在承揽关系中，双方应签订详细的合同，明确约定工作范围、质量标准、安全责任等条款，以减少纠纷。
- 确保承揽人资质：定作人在选择承揽人时，应确保其具备相应的资质和能力，以降低事故风险。
- 加强监督和指导：定作人在承揽人完成工作过程中，应加强监督和指导，确保工作安全进行。
- 及时处理事故：一旦发生伤亡事故，双方应及时处理，并保留相关证据，以便后续责任划分和赔偿处理。
在实际操作中，若遇到承揽关系中的伤亡事故责任划分问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解各自的权利和义务，并妥善处理伤亡事故的责任划分问题。