寻衅滋事双方和解后并不必然导致案件撤销，是否撤案需根据案件的具体性质、情节以及法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、尚未构成犯罪的寻衅滋事（治安案件）
情况说明：
- 如果寻衅滋事行为情节较轻，仅违反了《治安管理处罚法》，尚未达到犯罪程度，则属于治安案件。
撤案可能性：
- 在双方达成和解协议，并履行完毕后，若违法情节确实轻微，公安机关有权视情况决定是否撤案。通常，若双方和解且情节轻微，公安机关可能作出撤案处理，不再给予治安处罚。
- 依据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
二、构成寻衅滋事罪的情况（公诉案件）
一般情况：
- 寻衅滋事行为如果构成犯罪，则属于公诉案件，其处理不受当事人自行和解的影响。
和解的意义：
- 尽管不能直接撤案，但犯罪嫌疑人与被害人达成和解并取得谅解，在刑事诉讼过程中是一个重要的酌定从轻处罚情节。
- 具体表现为：在侦查阶段，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；在审查起诉阶段，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的量刑建议，对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定；在审判阶段，法院通常会考虑和解情节，对被告人从轻、减轻处罚，甚至适用缓刑等。
不可撤案的情形：
- 特别需要注意的是，如果寻衅滋事行为造成了重伤、死亡等严重后果，或者涉及多人多次等严重情节，即便双方和解，也不能直接撤案，仍需依法追究刑事责任。
- 根据《刑事诉讼法》第十六条，若案件存在犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或者被告人死亡等情形，应撤销案件。但这些情形并不直接适用于所有寻衅滋事和解后的案件，需结合具体案件情况和法律规定来判断。
三、实际操作中的建议
及时咨询：
- 面临此类问题的个人或家庭，应及时了解案件性质、所处法律阶段以及可能的撤案条件。
积极和解：
- 无论案件是否构成犯罪，积极与被害人达成和解并取得谅解都是有益的。这有助于在后续的法律程序中争取从宽处理。
遵循法律程序：
- 在处理此类案件时，应严格遵循法律程序和规定，确保公正、公平地维护社会秩序和公民权益。
总结：寻衅滋事双方和解后能否撤案，并非一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于案件的具体性质、情节严重程度以及法律规定。在实际操作中，应综合考虑各方面因素，确保法律的公正与权威得到维护，同时也要注意保护当事人的合法权益。如果您或您的家人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。