关于寻衅滋事罪和被害人和解是否可以撤案的问题，这需要根据案件的具体性质、情节严重程度以及法律规定来综合判断。以下是我的详细解答：
尚未构成犯罪的寻衅滋事（治安案件）
- 如果寻衅滋事行为情节较轻，仅违反了《治安管理处罚法》，尚未达到犯罪程度，则属于治安案件。
- 在这种情况下，如果双方达成和解协议，并履行完毕后，若违法情节确实轻微，公安机关有权视情况决定是否撤案。通常，公安机关可能会作出撤案处理，不再给予治安处罚。这相当于从程序上“撤案”，但严格来说，是公安机关根据《治安管理处罚法》的相关规定，决定不予处罚。
构成寻衅滋事罪的情况（公诉案件）
- 寻衅滋事行为如果构成犯罪，则属于公诉案件，其处理不受当事人自行和解的影响。
- 尽管不能直接撤案，但犯罪嫌疑人与被害人达成和解并取得谅解，在刑事诉讼过程中是一个重要的酌定从轻处罚情节。具体表现为：
- 在侦查阶段，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 在审查起诉阶段，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的量刑建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。
- 在审判阶段，法院通常会考虑和解情节，对被告人从轻、减轻处罚，甚至适用缓刑等。
- 特别需要注意的是，如果寻衅滋事行为造成了重伤、死亡等严重后果，或者涉及多人多次等严重情节，即便双方和解，也不能直接撤案，仍需依法追究刑事责任。
法律背景与建议：
- 寻衅滋事罪属于公诉案件，其诉讼权由国家行使，被害人无法决定是否撤案。
- 和解协议在刑事诉讼过程中是一个重要的酌定从轻处罚情节，但并不能直接导致撤案。
- 如果您或您的亲友涉及寻衅滋事案件，并希望与被害人和解以争取从轻处罚，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略。
可能的法律后果：
- 对于尚未构成犯罪的寻衅滋事行为，如果双方和解且违法情节轻微，公安机关可能会作出撤案处理或不予处罚的决定。
- 对于构成寻衅滋事罪的行为，即使双方和解，也不能直接撤案。但和解协议可以作为从轻处罚的情节予以考虑，具体量刑将由法院根据案件事实、证据和法律规定来决定。
总之，寻衅滋事罪和被害人和解是否可以撤案，需要根据案件的具体情况来判断。如果您有这方面的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。