撞了没牵绳没狗证的狗且车跑了，交警是会管的，且司机的行为可能构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：
一、责任判定原则
交通事故的责任判定通常取决于多方面因素，包括双方的行为、路况、交通规则等。对于此类涉及宠物的事故，同样需要遵循这一原则进行细致分析。在此类事故中，狗主人因未对宠物采取必要的约束措施（如拴绳、办理狗证），导致狗突然窜到道路上被撞，狗主人应承担一定的管理责任。然而，这并不意味着司机可以逃离现场而不承担任何责任。
二、司机肇事逃逸的认定
宠物狗的财产属性与交通事故认定：
- 宠物狗属于个人财产，车辆撞击并导致狗死亡，构成对他人财产的损害，因此属于交通事故。
- 司机在发生碰撞后未停车处理而是直接驶离，符合肇事逃逸中“明知发生交通事故，直接驾车或弃车逃离事故现场”的情形。
狗证与牵绳情况的影响：
- 尽管被撞的狗没有狗证且未牵绳，这可能在责任划分时被考虑，但不影响对司机肇事逃逸行为的认定。
- 狗没有狗证、未牵绳的情况可能会减轻司机应承担的赔偿责任，但不是豁免其逃逸责任的依据。
法律后果与责任承担：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，交通肇事逃逸是指肇事一方为逃避法律责任而逃离事故现场的行为。
- 如果司机具有逃逸情节，无论原本应承担多少责任，甚至原本不担责，都因其逃逸行为而被认定负全责。
- 根据《道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款和拘留的处罚。
三、处理流程与建议
狗主人应采取的措施：
- 及时报警：狗主人在遇到这种情况时，应及时报警，警方会根据事故的具体情况进行调查，认定事故责任。
- 保留证据：保留相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续向司机主张相应的财产损失赔偿。
- 法律途径：通过法律途径维护自身权益，确保得到合理的赔偿和处理结果。
司机应采取的措施（若司机看到此回答并意识到错误）：
- 立即停车并返回现场：如果司机已经逃离现场，应立即停车并返回现场，配合警方调查。
- 承担责任：根据事故责任认定结果，承担相应的赔偿责任。
四、特殊情况说明
- 如果司机确实不知情：虽然在实际操作中，司机很难证明自己确实不知情，但如果司机能提供充分证据证明自己确实不知道发生了碰撞（如车辆没有明显碰撞痕迹、车内无异常声响等），且警方调查后也认为司机无逃逸故意，那么司机可能不会被认定为肇事逃逸。然而，这种情况极为罕见，且司机仍需承担因未尽到合理注意义务而可能产生的部分责任。
总结来说，撞了没牵绳没狗证的狗且车跑了，交警是会管的，且司机的行为很可能构成肇事逃逸。狗主人有权追究其责任，并要求相应的赔偿。在处理此类事故时，建议及时报警并保留相关证据，以确保自身权益得到保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。