结论：保姆在过年法定休息完后提出离职，您仍需支付其法定工资，但具体支付情况需根据保姆与您之间的实际用工关系来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、如果保姆与您之间构成劳动关系
法定工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在法定节假日享有休息的权利，且用人单位应当按照劳动合同约定的标准支付工资。因此，即使保姆在过年法定休息完后提出离职，您仍需支付其法定节假日的工资。
离职手续与工资结算：
- 保姆提出离职后，您应与其办理离职手续，包括工资结算。工资结算应包括保姆在法定节假日的工资以及离职前实际工作日的工资。
- 如果保姆未提前通知您而突然离职，您仍有权要求其按照劳动合同或公司规章制度的规定承担相应责任，但这并不影响您支付其法定节假日工资的义务。
二、如果保姆与您之间构成劳务关系
劳务合同约定：
- 如果保姆与您之间签订的是劳务合同，而非劳动合同，那么工资支付等事项应按照劳务合同的约定来执行。
- 劳务合同中通常会明确约定工作期限、工作内容、工资支付方式等条款。如果劳务合同中约定了法定节假日的工资支付，您应按照约定支付。
实际履行情况：
- 即使劳务合同中没有明确约定法定节假日的工资支付，但如果在实际履行过程中，您一直按照某种方式支付保姆法定节假日的工资，且保姆没有提出异议，那么可以视为双方已经形成了某种惯例或默契。在这种情况下，您仍应按照惯例支付保姆法定节假日的工资。
三、特殊情况处理
保姆未履行工作职责：
- 如果保姆在法定节假日期间未履行其工作职责，或者存在严重违反劳务合同或公司规章制度的行为，您有权根据相关规定或劳务合同的约定扣除其相应工资或要求其承担相应责任。但这并不影响您支付其法定节假日应得工资中扣除违规部分后的余额。
双方协商：
- 在任何情况下，双方都可以通过协商来解决工资支付等问题。如果保姆提出离职后，您与保姆就工资支付等事项达成了一致意见，那么应按照协商结果来执行。
建议：为了避免类似纠纷的发生，建议您在与保姆建立用工关系时，明确签订劳动合同或劳务合同，并在合同中详细约定工资支付、工作期限、离职手续等事项。同时，在实际履行过程中，您也应严格按照合同约定来执行，确保双方的权益得到保障。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。