结论：公司老鼠影响员工健康，员工在符合一定条件下可以要求公司赔偿。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
公司责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果公司未能提供安全、健康的工作环境，导致员工因公司环境问题（如老鼠滋生）而健康受损，公司应当承担相应的侵权责任。
- 公司有义务采取合理措施预防和控制工作场所内的害虫，如定期清洁、消毒、设置防鼠设施等。如果公司未履行这些义务，导致员工健康受损，员工有权要求公司赔偿。
员工举证：
- 员工需要证明自己的健康受损与公司的环境问题（老鼠滋生）之间存在因果关系。这可能需要提供医疗证明、工作记录、现场照片等证据。
- 员工还需要证明公司存在过错，即公司未采取合理措施预防和控制害虫，或者明知存在害虫问题而未采取有效措施。
二、赔偿范围角度
医疗费用：
- 如果员工因老鼠问题导致健康受损，需要就医治疗，公司应当承担相应的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
误工费：
- 如果员工因健康问题需要请假治疗或休息，导致工资收入减少，公司应当承担相应的误工费。误工费的具体数额可以根据员工的工资标准和请假天数进行计算。
其他损失：
- 如果员工因健康问题导致其他损失，如精神损害、残疾赔偿等，公司也可能需要承担相应的赔偿责任。这需要根据具体情况进行评估和计算。
三、实际操作角度
与公司协商：
- 员工可以先尝试与公司协商解决赔偿问题。在协商过程中，员工可以提出自己的诉求和证据，要求公司给予合理的赔偿。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解自己的权益和维权途径。律师可以帮助员工评估案件的可行性，提供法律建议和指导。
提起诉讼：
- 如果必要，员工可以向法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明自己的诉求和公司的过错。
建议：如果你或你身边的同事遇到类似问题，建议先收集相关证据（如医疗证明、工作记录、现场照片等），然后与公司协商解决。如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解自己的权益和维权途径。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。