申请执行时效的中止和中断，主要规定在《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中，具体规定及分析如下：
一、申请执行时效的一般规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。”这意味着，申请执行时效的基本期限为两年，且其中止和中断的情形，参照诉讼时效的相关规定执行。
二、申请执行时效的中止
中止情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条（虽为诉讼时效规定，但申请执行时效中止适用此规定），在申请执行时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，申请执行时效中止：
- 不可抗力，如自然灾害（地震、洪水等）、战争等不可预见、不可避免且不可克服的客观情况；
- 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；
- 继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；
- 权利人被义务人或者其他人控制；
- 其他导致权利人不能行使请求权的障碍。
中止效果：
- 自中止时效的原因消除之日起满六个月，申请执行时效期间届满。例如，若因地震导致权利人无法及时申请执行，地震结束后，权利人还有六个月的期限来申请执行。
三、申请执行时效的中断
中断情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条（同样适用于申请执行时效中断），有下列情形之一的，申请执行时效中断，从中断、有关程序终结时起，申请执行时效期间重新计算：
- 权利人向义务人提出履行请求，如发送催款函并保留签收记录；
- 义务人同意履行义务，如签署还款协议或口头承诺（建议录音存证）；
- 权利人提起诉讼或者申请仲裁；
- 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形，如人民调解委员会调解达成协议等。
具体中断事由（结合执行程序特点）：
- 申请支付令；
- 申请破产、申报破产债权；
- 为主张权利而申请宣告义务人失踪或死亡；
- 申请诉前财产保全、诉前临时禁令等诉前措施；
- 申请强制执行；
- 申请追加当事人或者被通知参加诉讼；
- 在诉讼中主张抵销。
中断效果：
- 申请执行时效期间重新计算，即从中断事由发生之日起，重新开始计算二年的申请执行时效期间。例如，若权利人在申请执行时效期间内向义务人提出了履行请求，则时效从中断之日起重新计算两年。
四、实际应用中的注意事项
时效届满的法律后果：
- 法院不主动审查时效，但若义务人以时效抗辩，权利人可能丧失胜诉权（债务变为自然债务）。因此，权利人应及时行使权利，避免时效届满。
特殊情形处理：
- 分期履行的债务：每期单独计算时效。如每月还款1万元，各期分别起算两年时效。
- 持续侵权行为：时效从行为终了之日起算。如长期噪音污染停止后开始计算两年时效。
证据留存建议：
- 保存催款记录、沟通凭证、邮寄单据等，以证明时效中断或中止事由。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
总结来说，申请执行时效的中止和中断是法律领域中关于执行程序的重要概念。权利人应充分了解并合理利用这些规定，以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。