关于您提出的“提出辞职半个月可以离职吗”的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。

首先，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律对于劳动者解除劳动合同的程序性要求，旨在给予用人单位一定的缓冲期，以便其能够安排工作交接和寻找替代人员，从而减少因劳动者突然离职而带来的冲击。

然而，这并不意味着劳动者必须工作满三十日才能离职。在实际操作中，如果劳动者已经提前通知了用人单位，并且用人单位同意其提前离职，或者双方已经就离职日期达成了协议，那么劳动者是可以在提前通知后的任何时间离职的，包括半个月后。

但需要注意的是，如果用人单位不同意劳动者提前离职，并且劳动者也没有与用人单位就离职日期达成协议，那么劳动者通常需要继续工作至提前通知期满（即三十日）后才能离职。这是因为，在提前通知期内，劳动者仍然有义务履行其工作职责，并配合用人单位完成工作交接等附随义务。

另外，如果您处于试用期内，根据《劳动合同法》的相关规定，您只需要提前三日通知用人单位，就可以解除劳动合同。这意味着，在试用期内，您提出辞职后，有可能在更短的时间内（如三天后）离职。

最后，我想强调的是，无论您选择何时离职，都应该与用人单位进行充分的沟通，并确保工作交接的顺利进行。这有助于维护您的职业声誉，并避免因离职而给用人单位带来不必要的困扰和损失。

综上所述，提出辞职半个月后是否可以离职，取决于您与用人单位之间的协商和约定，以及相关法律法规的规定。如果您已经与用人单位就离职日期达成了协议，或者用人单位同意您提前离职，那么您是可以在半个月后离职的。否则，您可能需要继续工作至提前通知期满后才能离职。