不履行法定职责之诉和不依法履行法定职责之诉在本质上并不完全相同，但两者都涉及到行政机关未履行其应尽的法定职责。以下从几个方面进行详细分析：

1. 定义与性质

   • 不履行法定职责之诉：这通常指的是行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请后，未在法定期限内履行其应当履行的法定职责，如未作出行政决定、未给予答复等。这种不履行是直接的、完全的，即行政机关没有采取任何行动来履行其职责。
   • 不依法履行法定职责之诉：这则更侧重于行政机关虽然采取了行动，但该行动不符合法律法规的规定，即履行职责的方式、程序或内容存在违法之处。这种不履行是间接的、部分的，因为行政机关已经有所行动，但行动不合法。

2. 法律后果

   • 在不履行法定职责之诉中，如果法院认定行政机关确实未履行法定职责，通常会判决行政机关在一定期限内履行职责，并可能承担因不履行职责而给公民、法人或其他组织造成的损失赔偿责任。
   • 在不依法履行法定职责之诉中，如果法院认定行政机关的履行行为违法，除了可能判决行政机关重新履行职责外，还可能根据违法行为的严重程度，判决行政机关承担相应的法律责任，如撤销违法行政行为、确认行政行为违法等，并可能要求行政机关赔偿因此造成的损失。

3. 举证责任

   • 在两种诉讼中，原告（即提起诉讼的公民、法人或其他组织）通常需要承担初步的举证责任，证明行政机关存在未履行或未依法履行法定职责的行为。
   • 然而，在不依法履行法定职责之诉中，由于涉及到行政行为的合法性审查，行政机关可能需要承担更多的举证责任，以证明其履行行为符合法律法规的规定。

4. 实际应用与案例

   • 假设某市民向城市管理部门申请处理其小区内的违法建筑，但城市管理部门未在法定期限内作出任何决定或采取行动。此时，该市民可以提起不履行法定职责之诉，要求城市管理部门履行其查处违法建筑的职责。
   • 另一方面，如果城市管理部门虽然采取了行动，但查处过程中存在程序违法或处理不当的情况，如未依法通知相关当事人、未依法进行调查取证等。此时，该市民可以提起不依法履行法定职责之诉，要求法院确认城市管理部门的查处行为违法，并可能要求其重新履行职责或赔偿损失。

总结与建议：

不履行法定职责之诉和不依法履行法定职责之诉在定义、性质、法律后果和举证责任等方面都存在差异。如果你认为行政机关存在未履行或未依法履行法定职责的行为，可以根据具体情况选择合适的诉讼类型来维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议先咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以提高诉讼的成功率。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。