结论：公司法定代表人作为被告，公司作为第三人时，公司通常不能直接提出管辖权异议，但存在特殊情况及间接影响管辖权的方式。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：第三人无权直接提出管辖权异议
在民事诉讼中，管辖权异议通常由案件的被告提出，用于质疑受理案件的法院是否具有管辖权。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，第三人（包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人）并不享有直接提出管辖权异议的权利。这是因为第三人并非案件的直接当事人，其参与诉讼的目的是为了维护自己的合法权益，而非对案件的管辖权进行争议。
二、特殊情况：公司可能通过其他方式影响管辖权
公司作为实际利害关系人：
- 如果公司认为案件的管辖权直接影响到其合法权益，且该管辖权问题与公司的利益密切相关，公司虽然不能直接提出管辖权异议，但可以通过其他方式表达关切。例如，公司可以向法院提交书面意见，说明案件管辖权对其的重要性，并请求法院在审理过程中予以考虑。然而，这种方式并不构成法律上的管辖权异议，法院是否采纳也取决于其自由裁量权。
公司作为有独立请求权的第三人：
- 如果公司作为有独立请求权的第三人参与诉讼，即公司对案件中的争议标的享有独立的请求权，那么公司虽然仍然不能直接提出管辖权异议，但其诉讼地位相对更为独立。在这种情况下，公司可以积极主张自己的权利，并在诉讼过程中提出与案件管辖权相关的证据和理由，以间接影响法院对管辖权的判断。但同样，这并不构成法律上的管辖权异议。
公司通过申请追加被告或变更诉讼请求等方式：
- 在某些情况下，公司可能通过申请追加被告或变更诉讼请求等方式，试图改变案件的管辖权。例如，如果公司认为将某个被告追加到案件中后，案件的管辖权将发生变化，且这种变化更有利于公司的利益，那么公司可以向法院提出相关申请。然而，这种方式是否成功取决于法院对案件事实和法律规定的综合判断。
三、实际操作建议
评估案件情况：
- 公司应首先评估案件的具体情况，包括案件的性质、争议标的、涉及的法律关系等，以确定案件的管辖权是否对公司有重要影响。
咨询专业律师：
- 如果公司认为案件的管辖权问题对其有重要影响，且不确定如何应对，建议咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为公司提供针对性的法律建议和操作方案。
积极参与诉讼：
- 无论公司是否能够直接提出管辖权异议，都应积极参与诉讼过程，充分主张自己的权利，并提供相关证据和理由支持自己的主张。
关注法院裁定：
- 如果法院对管辖权问题作出了裁定，公司应认真关注并评估裁定的结果。如果公司认为裁定结果存在错误或不合理之处，可以在法定期限内提出上诉或申请复议等法律救济措施。
最后，虽然公司作为第三人通常不能直接提出管辖权异议，但可以通过其他方式间接影响管辖权的判断。在实际操作中，公司应评估案件情况、咨询专业律师、积极参与诉讼并关注法院裁定，以维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。