结论：在别人小孩玩你的猫并咬伤狗的情况下，你可能需要承担的责任取决于多个因素，包括你是否尽到了管理责任、小孩的行为是否构成过错以及是否存在其他免责事由等。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、动物饲养人或管理人的责任
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。这意味着，如果你的猫咬伤了狗，你作为猫的饲养人或管理人，原则上需要承担一定的责任。
责任减轻或免除的情形：
- 被侵权人过错：如果狗的主人（即被侵权人）存在过错，比如故意挑逗你的猫，导致猫咬伤狗，那么你可以根据被侵权人的过错程度减轻或者不承担责任。
- 第三人过错：如果损害是由第三人（如小孩）的过错造成的，比如小孩故意让猫去咬狗，那么你可以向第三人追偿，即要求小孩的监护人承担相应的责任。
- 不可抗力：如果损害是由不可抗力（如自然灾害）造成的，且你已尽到管理责任，那么你可以不承担责任。
二、小孩行为的分析
小孩的行为性质：
- 如果小孩是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其行为导致猫咬伤狗，那么小孩的监护人可能需要承担相应的责任。这取决于小孩的年龄、智力状况以及监护人是否尽到了监护职责。
监护人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果小孩的行为导致猫咬伤狗，且小孩的监护人未尽到监护职责，那么监护人可能需要承担赔偿责任。
三、实际案例中的考量因素
猫的行为是否可预见：
- 如果猫的行为是突然的、不可预见的，且你已尽到合理的管理责任（如将猫关在笼子里或拴住），那么你可能不需要承担全部责任。
狗的行为是否也有过错：
- 如果狗的行为（如挑衅、攻击猫）也是导致咬伤事件发生的原因之一，那么狗的主人也可能需要承担一定的责任。
四、建议与措施
收集证据：
- 在发生此类事件后，建议尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的立场。
协商解决：
- 在可能的情况下，尝试与狗的主人或小孩的监护人进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。这可以节省时间和精力，并避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方拒绝承担责任，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
总结：在别人小孩玩你的猫并咬伤狗的情况下，你可能需要承担的责任取决于多个因素。为了维护自己的合法权益，建议你尽快收集证据、尝试协商解决，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。