是的，个人饲养的猫狗把别人咬伤，主人通常需要承担责任。这主要基于以下几个方面的法律分析：
动物饲养人或管理人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。这意味着，如果您的猫狗咬伤了他人，作为饲养人或管理人，您需要为受害者的损失负责。
- 这种责任是无过错责任，即无论您是否有过错，只要您的动物造成了损害，您就需要承担责任。当然，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
责任的具体承担方式：
- 您可能需要赔偿受害者的医疗费用、因误工减少的收入、残疾生活辅助具费和残疾赔偿金（如果受害者因此致残）、丧葬费和死亡赔偿金（如果受害者因此死亡）等。
- 赔偿的具体数额会根据受害者的实际损失和您的过错程度等因素来确定。
特殊情况下的责任免除或减轻：
- 如果您能够证明受害者存在故意挑逗、激怒动物等行为，导致动物咬人，那么您可能可以免除或减轻部分责任。
- 另外，如果动物是在被他人偷走或抢走的情况下咬人，且您对此没有过错，那么您也可能不需要承担责任。但这种情况比较特殊，需要具体证据支持。
实际建议：
- 作为动物饲养人，您应该采取必要的安全措施，如给宠物接种疫苗、使用牵引绳、在公共场所为宠物佩戴嘴套等，以减少宠物咬人的风险。
- 如果不幸发生了宠物咬人的事件，您应该立即将受害者送往医院接受治疗，并主动承担医疗费用等责任。同时，与受害者协商赔偿事宜，尽量达成和解，以减少纠纷和诉讼成本。
举例说明：
假设您饲养了一只狗，在遛狗时没有使用牵引绳，狗突然冲向路人并咬伤了对方。在这种情况下，您作为饲养人需要承担全部责任，赔偿受害者的医疗费用、误工费等损失。如果您能够证明受害者存在故意挑逗狗的行为，那么您可能可以减轻部分责任。
后续行动建议：
- 如果您遇到了类似的情况，建议首先与受害者协商赔偿事宜，尽量达成和解。
- 如果协商不成，受害者可能会向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。在这种情况下，您应该积极应诉，提供相关证据证明自己的过错程度或受害者的过错行为，以争取减轻或免除责任。
如果您有任何关于动物侵权或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。