结论：父亲成为“老赖”（即被列为失信被执行人）通常不会直接影响未婚子女名下的定期存款，但在特定情况下，如财产混同或子女财产来源于父母非法所得时，可能会受到一定影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、一般情况下的影响分析
法律独立性原则：
- 根据法律原则，未成年子女或未婚子女的财产是独立的，与其父母的财产相区分。因此，在一般情况下，父亲成为“老赖”不会直接影响子女名下的定期存款。
失信被执行人的限制措施：
- 失信被执行人主要受到的限制包括限制高消费、限制乘坐飞机高铁等交通工具、限制出境等。这些限制措施主要针对失信被执行人本人，并不直接涉及其子女。
二、特定情况下的影响分析
财产混同情况：
- 如果子女名下的定期存款实际上来源于父母的财产，且存在财产混同的情况（即无法清晰区分子女财产与父母财产），那么在执行过程中，法院可能会考虑将这部分财产纳入执行范围。但这种情况需要具体的证据支持，且法院会谨慎处理，以保护未成年子女的合法权益。
子女财产来源于父母非法所得：
- 如果子女名下的定期存款来源于父母的非法所得（如贪污、受贿等），那么这部分财产可能会被依法追缴或没收。在这种情况下，子女的财产权益会受到直接影响。
子女作为共同被执行人：
- 在极少数情况下，如果子女与父母共同参与了某些经济活动，且被法院认定为共同被执行人，那么子女的财产（包括定期存款）也可能会受到执行。但这种情况非常特殊，需要具体的法律事实和证据支持。
三、法律建议与风险提示
保持财产独立性：
- 为了避免不必要的法律风险，建议子女保持其财产的独立性，避免与父母的财产发生混同。这可以通过设立独立的银行账户、保留财产来源的合法证明等方式实现。
了解法律程序与权利：
- 如果子女担心其财产可能受到父亲失信行为的影响，可以了解相关的法律程序和权利。例如，子女有权向法院提出执行异议，要求保护其合法权益。
咨询专业律师：
- 虽然我已经尽力提供全面的法律分析，但每个具体案件的情况都是独特的。因此，如果子女面临具体的法律问题或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结：父亲成为“老赖”通常不会直接影响未婚子女名下的定期存款，但在特定情况下（如财产混同、子女财产来源于父母非法所得或子女作为共同被执行人）可能会受到一定影响。因此，建议子女保持财产独立性，了解法律程序与权利，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。