结论：父母被列为失信被执行人（老赖），一般情况下不会直接影响孩子的存款，但在特定情况下，如孩子未成年且存款来源于父母、孩子存款被用于父母债务担保或父母恶意转移财产至孩子名下等，孩子的存款可能会受到一定影响。

分析说明：

1. 一般情况下不受影响：

   • 父母的信用状况，包括是否被列为失信被执行人，通常不会直接影响孩子的个人财产，如存款。孩子的存款是其个人财产，享有独立的财产权，不受父母信用状况的直接约束。

2. 特定情况下可能受影响：

   • 孩子未成年且存款来源于父母：如果孩子未成年，且其存款实际上来源于父母，且父母因债务问题被追偿，法院在执行过程中可能会考虑这些存款的实际归属，从而可能对孩子名下的存款采取一定措施。但这种情况并非绝对，需要具体分析存款的来源、性质以及法院的执行策略。
   • 孩子存款被用于父母债务担保：如果孩子以其存款为父母的债务提供了担保，那么在父母无法履行债务时，孩子的存款可能会被用于清偿债务。这取决于担保合同的具体条款以及法院的判决。
   • 父母恶意转移财产至孩子名下：如果父母为了逃避债务，恶意将财产转移至孩子名下，法院在查明事实后，可能会撤销这种转移行为，并将财产纳入执行范围。这同样需要具体分析转移行为的性质、时间以及法院的判断。

法律建议：

• 保护孩子财产权益：父母应尊重孩子的财产权，避免将孩子的财产用于自己的债务担保或恶意转移财产至孩子名下。
• 咨询专业律师：如果父母被列为失信被执行人，且担心孩子的存款可能受到影响，建议咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
• 合法合规处理财产：父母在处理财产时，应遵守法律法规，避免采取违法违规行为，以免给自己和孩子带来不必要的法律风险。

后续行动建议：

• 如果孩子已经成年，且存款来源合法、独立，那么无需过分担心父母信用状况对孩子存款的影响。
• 如果孩子未成年，或者存款来源存在争议，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略，以保护孩子的合法权益。

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