核心结论：若发生狗被车撞后司机换驾驶员的情况，处理方式需根据具体情形判断，主要涉及是否构成肇事逃逸以及责任认定问题，以下分情况说明：
若换驾驶员行为构成肇事逃逸
- 法律定性：根据《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。如果司机在撞到狗后，为逃避法律追究而更换驾驶员离开现场，这种行为可能被认定为肇事逃逸。即使狗的主人不在现场，司机也有义务在事故发生后停车查看情况、保护现场，并视情况报警或联系狗的主人。
- 责任承担：一旦被认定为肇事逃逸，司机将面临严厉的处罚。除了要承担因撞到狗给狗主人造成的财产损失赔偿责任外，还可能面临二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留的行政处罚。如果造成更严重的后果，如导致他人受伤或财产重大损失，还可能涉及刑事犯罪，承担刑事责任。
- 处理方式：狗主人发现此类情况后，应立即报警。交警部门会通过调查现场痕迹、监控录像等手段，确定实际驾驶人。一旦查实换驾驶员逃逸的事实，将依法对相关责任人进行处罚。狗主人可以要求实际驾驶人赔偿因狗受伤或死亡所遭受的损失，包括购买狗的费用、治疗费用等。
若换驾驶员行为不构成肇事逃逸
- 合理情形：如果司机撞到狗后，因自身突发疾病等紧急情况，无法继续驾驶，为了保障车上人员安全以及及时将车辆移至安全地带等合理原因，临时更换驾驶员，且在事后及时向交警部门说明情况，同时积极联系狗主人协商赔偿事宜，这种换驾驶员的行为一般不构成肇事逃逸。
- 责任认定：在这种情况下，责任认定主要依据事故发生的实际情况。如果司机在事故中存在过错，如未注意观察路况、超速行驶等导致撞到狗，那么司机（或车辆所有人、使用人）应承担相应的赔偿责任。赔偿范围同样包括狗的损失以及可能因事故给狗主人造成的其他合理损失。
- 处理方式：狗主人可以与司机或车辆相关责任人友好协商赔偿事宜。如果协商不成，狗主人可以收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、车辆信息等，向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，对事故责任进行认定，并作出公正的判决。