结论：保险公司是否拒赔需分情况讨论，主要取决于私了协议内容、是否及时报案、是否保留证据以及保险条款的具体约定。以下是详细分析：

1. 若私了协议未损害保险公司权益，且符合保险理赔条件，保险公司通常不会拒赔
   根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，可在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。

   • 关键点：若您已与对方签订书面私了协议（明确对方全责、赔偿金额、对方酒驾事实等），且保留了交通事故认定书、现场照片、对方酒驾证据（如吹气检测单、血检报告）等材料，同时及时向保险公司报案并配合定损，保险公司通常会按流程理赔。
     
   • 例外：若私了协议中您放弃了向对方追偿的权利（如约定“双方互不追究”），或未保留关键证据，保险公司可能以“无法行使代位求偿权”为由拒赔。

2. 若存在以下情形，保险公司可能拒赔

   • 未及时报案：根据保险条款，事故发生后需在48小时内报案（具体以合同约定为准），逾期报案可能导致保险公司拒赔。
     
   • 证据缺失：若无法提供交通事故认定书、对方酒驾证明等材料，保险公司可能以“事故原因无法查清”为由拒赔。
     
   • 私了协议存在瑕疵：如协议中未明确对方全责、赔偿金额过低（明显低于实际损失），或您已通过私了获得对方赔偿后，又重复向保险公司索赔，可能构成“骗保”，保险公司不仅会拒赔，还可能追究法律责任。
     
   • 保险条款免责情形：若您的保单中明确约定“因第三方酒驾导致的事故，需通过法律途径解决，私了不予理赔”，保险公司可能依据条款拒赔（但此类条款需保险公司尽到明确说明义务，否则可能无效）。

3. 操作建议

   • 立即报案：事故发生后第一时间报警并联系保险公司，保留报案回执。
     
   • 固定证据：要求交警出具交通事故认定书，拍摄现场照片、视频，留存对方酒驾证据（如检测单、证人联系方式）。
     
   • 谨慎签订私了协议：协议中需明确对方全责、赔偿金额、对方酒驾事实，并注明“保留向保险公司索赔的权利”。
     
   • 咨询保险公司：在私了前联系保险公司，确认理赔流程及所需材料，避免后续纠纷。

总结：酒驾全责方私了后走自己保险，保险公司是否拒赔需结合协议内容、证据保留情况及保险条款综合判断。建议优先通过法律程序固定对方责任，再向保险公司索赔，以降低拒赔风险。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。