针对您描述的情况，行为人可能面临以下处罚，驾驶证也会受到相应处理：

1. 刑事处罚：

   • 罪名认定：因过节故意撞人后逃跑，即使情况不严重，也涉嫌构成故意伤害罪或寻衅滋事罪（具体取决于行为动机、手段及后果）。若造成轻微伤，一般按治安管理处罚法处理；但若存在故意伤害意图且情节恶劣（如针对特定对象、多次实施等），仍可能构成犯罪。
   • 自首情节：第二天自首属于主动投案并如实供述，可依法从轻或减轻处罚。根据《刑法》第六十七条，自首者可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制（若构成犯罪），但具体量刑需结合伤害程度、社会影响等因素综合判断。
   • 情节轻微不构成犯罪：若经鉴定仅造成轻微伤，且无其他恶劣情节，可能按《治安管理处罚法》第四十三条处理，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。自首情节在此情形下也可能作为从轻处理的依据。

2. 驾驶证处罚：

   • 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸（即使未构成犯罪），公安机关交通管理部门将吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。但需注意，若行为本身不涉及交通肇事（如非道路行驶中故意撞人），则可能不适用此条款，而由公安机关依据其他法律处理。
   • 特殊情形：若行为被认定为交通肇事逃逸（如发生在道路上且符合交通肇事构成要件），即使情节轻微，驾驶证也会被吊销且终生禁驾；若不构成交通肇事逃逸，驾驶证处罚可能由其他部门（如治安管理部门）依据相关法规处理，但通常不会直接吊销驾驶证。

建议：

• 立即委托律师介入，协助分析行为性质（是否构成犯罪、具体罪名等），并争取自首情节的最大化利用。
• 主动配合调查，如实陈述事实，避免因逃避或隐瞒加重处罚。
• 若对驾驶证处罚有异议，可在行政处罚决定作出后依法申请行政复议或提起行政诉讼。

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