交通肇事者在以下情形下可能会被刑事拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉的：

   • 例如，交警在现场目睹了驾驶员因严重超速行驶导致交通事故的发生，且造成了人员伤亡等严重后果，此时驾驶员的行为符合正在实行犯罪且在犯罪后被即时发觉的情形，公安机关可以对其进行刑事拘留。

2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪的：

   • 若事故现场的目击证人明确指认某驾驶员是肇事者，并且该驾驶员的行为涉嫌交通肇事罪，公安机关可以根据这一指认对其进行拘留。

3. 在身边或住处发现有犯罪证据的：

   • 若警方在调查过程中，在驾驶员的车辆内或家中发现了与交通肇事相关的关键证据，如损坏的安全气囊、车辆碰撞痕迹与事故现场吻合等，也可以对其实施拘留。

4. 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃的：

   • 当发生交通事故后，驾驶员为了逃避法律责任而试图逃跑，或者已经逃离现场但随后被抓获，这种情况下公安机关有权对其进行拘留。

5. 有毁灭、伪造证据或串供可能的：

   • 如果有迹象表明驾驶员可能会销毁行车记录仪数据、篡改车辆信息或与他人串通作伪证等，以干扰案件的正常调查，公安机关可以依法对其采取拘留措施。

6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的：

   • 在事故发生后，驾驶员拒绝提供自己的真实身份信息，导致公安机关无法及时确认其身份并开展进一步的调查工作，此时也可以先对其进行拘留。

7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的：

   • 虽然交通肇事罪通常是单次事件，但如果存在驾驶员有类似危险驾驶行为的前科，或者有与他人共同实施交通肇事的嫌疑等情况，也可能被视为有重大嫌疑而被拘留。

关于刑事拘留的时间限制：

• 一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。
• 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
• 综合上述规定，交通肇事罪刑事拘留的最长时长理论上为37天（30天+7天，其中7天为人民检察院审查批准逮捕的时间），但实际案件中通常不会达到这一上限。

其他注意事项：

• 刑事拘留期间，家属可能无法直接探视犯罪嫌疑人，需遵循相关规定。
• 拘留期间，公安机关会进行进一步调查取证，为后续刑事诉讼程序做准备。犯罪嫌疑人应配合调查，并有权申请取保候审等法律措施。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及交通肇事案件并被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件具体情况及可能的法律后果。
• 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，避免销毁或篡改证据等行为，以免加重法律责任。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题，欢迎直接向我咨询。