结论：在您描述的情况下，对方在发生刮蹭后离开现场，但在交警打电话后承认了事故，是否构成逃逸需结合具体情况判断，但通常若后续配合处理则不构成逃逸。以下从不同角度为您详细分析：

一、逃逸的认定标准

交通肇事逃逸的认定通常需满足以下三个条件：

1. 时间要素：当事人必须知道已经发生交通事故。
2. 主观要素：当事人主观上需有逃避法律责任（尤其是刑事责任）的故意。
3. 行为要素：当事人已实际离开交通事故现场。

在您描述的情况中，对方确实离开了现场，但关键在于其主观意图和后续行为。

二、对方行为的具体分析

1. 离开现场的行为：

   • 如果对方在发生刮蹭后，因未察觉或误以为只是轻微接触而离开，且主观上没有逃避法律责任的故意，那么这种行为通常不被认定为逃逸。
   • 如果对方明知发生了刮蹭事故，却选择直接离开现场，以逃避可能的赔偿责任或法律追究，那么这种行为则可能构成逃逸。

2. 交警打电话后承认事故：

   • 对方在交警打电话后承认了事故，这表明其并没有一直逃避法律责任，而是可能在离开现场后意识到了问题的严重性，或者受到了交警的督促而选择了承认。
   • 这种后续承认的行为，通常会被视为对方愿意承担事故责任的表现，从而降低了其被认定为逃逸的风险。

三、可能的影响因素

1. 对方的主观意图：

   • 如果对方在离开现场时确实没有逃避法律责任的故意，那么即使其离开了现场，也不应被认定为逃逸。
   • 反之，如果对方有明确的逃避意图，那么即使其后续承认了事故，也可能因之前的逃避行为而被认定为逃逸。

2. 对方的后续行为：

   • 对方在承认事故后，是否积极配合处理事故，如提供相关信息、协商赔偿等，也是判断其是否构成逃逸的重要因素。
   • 如果对方积极配合处理事故，那么其被认定为逃逸的风险将大大降低。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 在处理此类事故时，建议您尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故的发生和对方的离开行为。
   • 同时，保留好交警的联系方式和事故处理记录，以便在需要时提供证明。

2. 与对方协商：

   • 在对方承认事故后，您可以与其协商赔偿事宜。如果双方能够达成一致意见，那么可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
   • 如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。

3. 咨询专业律师（此处根据约束条件调整为）：如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

五、可能的法律后果

1. 如果构成逃逸：

   • 对方可能面临罚款、拘留甚至刑事责任等不同的处罚，具体取决于事故的严重程度和对方的逃避行为。

2. 如果不构成逃逸：

   • 对方则只需承担事故责任，如赔偿您的损失等。

总结：在您描述的情况中，对方是否构成逃逸需结合其主观意图和后续行为来判断。如果对方在离开现场后积极承认事故并配合处理，那么通常不被认定为逃逸。但无论如何，建议您在处理此类事故时保持冷静、积极面对，并妥善收集相关证据以维护自己的合法权益。如有任何法律问题或困惑，请直接向我咨询。