可以要求申请行政执法与刑事司法衔接监督，但需满足法定条件并遵循特定程序。以下从法律依据、申请主体、申请条件及程序三个角度展开分析：

1. 法律依据

行政执法与刑事司法衔接（简称“两法衔接”）监督的法律依据主要包括：

• 《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》（国务院令第310号）：明确行政执法机关在查处违法行为过程中发现涉嫌犯罪的，应当及时移送公安机关，并规定了移送程序、监督机制及法律责任。
• 《刑事诉讼法》第113条：赋予检察机关对行政执法机关不移送涉嫌犯罪案件的监督权，要求检察机关认为行政执法人员不移送案件可能构成徇私舞弊罪的，应当立案侦查。
• 《人民检察院行政执法与刑事司法衔接工作办法》：细化检察机关对两法衔接的监督职责，包括立案监督、调查核实、提出检察建议等。

2. 申请主体

有权申请监督的主体包括：

• 涉案当事人：如行政相对人认为行政执法机关未依法移送涉嫌犯罪案件，导致其权益受损的，可向检察机关申请监督。
• 利害关系人：如案件处理结果直接影响其合法权益的第三方（如被害人、竞争企业等）。
• 检察机关：检察机关可依职权主动启动监督程序，无需当事人申请。

3. 申请条件及程序

（1）申请条件： 需满足以下情形之一：

• 行政执法机关未依法移送涉嫌犯罪案件，且存在应当移送而不移送的客观事实；
• 公安机关对行政执法机关移送的案件未依法立案，且无正当理由；
• 行政执法机关与公安机关在案件定性、证据标准等方面存在争议，影响案件移送或立案。

（2）申请程序：

• 向检察机关提出申请：申请人需向有管辖权的检察机关（通常为同级检察院）提交书面申请，说明申请监督的理由、事实及证据。
• 检察机关审查：检察机关应在收到申请后7日内进行审查，决定是否立案监督。审查内容包括案件来源、移送情况、公安机关立案情况等。
• 调查核实：检察机关可要求行政执法机关或公安机关提供案卷材料、调查取证，必要时可询问相关人员。
• 处理结果：
  • 若确认存在应当移送而不移送或应当立案而不立案的情形，检察机关应向行政执法机关或公安机关发出《检察建议书》，督促其纠正；
  • 若涉嫌职务犯罪的，检察机关可依法立案侦查；
  • 若申请不成立，检察机关应书面告知申请人并说明理由。

4. 注意事项

• 时效性：申请监督需在知道或应当知道权益受损之日起合理期限内提出（通常为6个月内，具体以地方规定为准）。
• 证据要求：申请人需提供初步证据证明行政执法机关或公安机关存在违法行为，如行政处罚决定书、移送函、公安机关不予立案通知书等。
• 救济途径：若检察机关不予监督或申请人对处理结果不服，可向上级检察机关申请复议或通过其他法定途径维权。

建议：若您认为行政执法与刑事司法衔接过程中存在违法行为，可整理相关证据材料，及时向同级检察机关申请监督。如需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程及证据准备要点。