行政监督申请书确实可以以行政行为违法为由进行申请。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据与合理性

根据《中华人民共和国行政复议法》及相关行政法规，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权依法申请行政复议。这里的“具体行政行为”包括但不限于行政处罚、行政强制、行政许可等。若认为这些行政行为存在违法情形，如超越职权、滥用职权、违反法定程序等，均可以作为申请行政复议（在行政监督的语境下，可视为一种广义的监督申请）的理由。因此，以行政行为违法为由提出行政监督申请，在法律上是站得住脚的。

二、申请内容与要点

在撰写行政监督申请书时，应明确以下几点：

1. 申请人信息：包括姓名、性别、年龄、职业、联系方式等，以便行政机关与申请人取得联系。
2. 被申请人信息：即作出被认为违法行政行为的行政机关名称、地址等。
3. 申请事项：明确要求撤销、变更或确认某具体行政行为违法，并提出相应的监督请求，如要求重新作出行政行为、赔偿损失等。
4. 事实与理由：详细阐述被申请行政行为的具体内容、违法点（如超越职权、程序违法、证据不足等）以及该行为对申请人合法权益造成的侵害。
5. 证据材料：提供与申请事项相关的证据材料，如行政决定书、现场照片、证人证言等，以支持申请主张。

三、注意事项与建议

1. 确保申请时效：根据《行政复议法》的规定，申请行政复议的时效一般为知道该具体行政行为之日起六十日内。因此，申请人需及时提出申请，以免错过时效。
2. 明确申请对象：根据被申请行政行为的性质，确定正确的复议机关。一般来说，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。
3. 充分准备证据：证据是支持申请主张的关键。申请人应尽可能收集、整理与申请事项相关的证据材料，确保申请的真实性和合法性。
4. 寻求专业帮助：如果申请人对法律程序或证据收集等方面存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请的有效性和成功率。

四、可能的法律后果

若行政监督申请被受理并查实被申请行政行为确实存在违法情形，行政机关可能会作出撤销、变更或确认违法等决定，并可能要求被申请人承担相应的法律责任，如赔偿损失、恢复原状等。同时，申请人也有权依法提起行政诉讼，进一步维护自己的合法权益。

结论与建议：以行政行为违法为由提出行政监督申请是合法且可行的。在申请过程中，申请人应确保申请内容的真实性、合法性和完整性，并充分准备证据材料以支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。