结论：离婚判决书生效后，若发现对方在婚姻关系存续期间出轨并生育了孩子，一般情况下，不能直接就出轨及生育孩子这一事实本身再提起诉讼要求重新分割财产或改变离婚判决，但在特定情形下，可以基于新发现的事实主张损害赔偿或申请再审。
分析说明：
关于离婚判决的既判力：
- 离婚判决一旦生效，即具有既判力，意味着判决所确定的内容（如离婚、财产分割、子女抚养等）对双方当事人均具有法律约束力，非经法定程序不得随意变更或撤销。
- 因此，若离婚判决中已经对财产分割、子女抚养等问题作出了处理，一般情况下，不能仅因发现对方出轨并生育孩子就要求重新分割财产或改变抚养权判决。
关于损害赔偿的请求：
- 如果在离婚时未提出损害赔偿请求，但在离婚后发现对方在婚姻关系存续期间存在重婚、与他人同居等重大过错行为（包括出轨并生育孩子），且该过错行为是导致离婚的原因之一，那么可以在离婚后一定期限内（通常为一年，具体根据相关法律规定及司法实践确定）向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。
- 损害赔偿的范围可能包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，具体数额需根据过错程度、造成的后果等因素由法院酌情判定。
关于申请再审的可能性：
- 如果离婚判决中存在重大错误或遗漏，且该错误或遗漏与对方出轨并生育孩子的事实直接相关，且该事实在原审中因客观原因未能发现或未能提出，那么可以在知道或应当知道该事实之日起一定期限内（通常为六个月，具体根据民事诉讼法规定确定）向法院申请再审。
- 但需要注意的是，申请再审的门槛较高，需满足严格的条件，且再审程序复杂、耗时较长，因此应谨慎考虑。
行动建议：
- 收集证据：首先，应尽可能收集对方出轨并生育孩子的相关证据，如照片、视频、聊天记录、证人证言等，以证明对方存在重大过错行为。
- 咨询律师：在掌握一定证据后，建议咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。
- 考虑损害赔偿：如果符合损害赔偿的请求条件，可以在律师的指导下向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。
- 谨慎申请再审：如果认为离婚判决存在重大错误或遗漏，且该错误或遗漏与对方出轨并生育孩子的事实直接相关，可以在律师的评估下考虑是否申请再审。
后续思考：
- 在处理此类案件时，应充分考虑当事人的情感需求和实际利益，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，减少当事人的诉讼成本和时间成本。
- 同时，也应提醒当事人在婚姻关系中应保持忠诚和尊重，避免类似纠纷的发生。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。