结论：在男方出轨且与出轨对象育有孩子的情况下，若男方起诉离婚，法院在认定夫妻感情确已破裂且调解无效后，一般会判决离婚。同时，这一情况也会对财产分割、子女抚养权归属以及离婚损害赔偿产生影响。

一、婚姻关系解除

根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。在男方出轨并与出轨对象育有孩子的情况下，这通常被视为对婚姻关系的严重破坏，法院在认定夫妻感情确已破裂且调解无效后，一般会判决离婚。

二、财产分割

1. 一般原则：根据《民法典》规定，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。这意味着，在财产分割时，法院会倾向于保护子女、女方以及无过错方的利益。
2. 过错方的影响：男方出轨并与出轨对象育有孩子，属于有过错方。在财产分割时，女方作为无过错方，有权请求损害赔偿，并且法院在判决时可能会酌情给予女方更多的财产份额。如果女方能提供充分证据证明男方的出轨生子行为，如出轨的聊天记录、生子的医学证明等，法院会认定男方存在过错，并在财产分割时予以考虑。
3. 特殊情况：若男方存在隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产等行为，在分割财产时可以少分或者不分。

三、子女抚养权

1. 一般原则：对于夫妻双方的婚内子女，法院在判决抚养权时，会以最有利于子女成长为原则进行判决。
2. 年龄因素：两周岁以下的子女，一般随母方生活；两周岁以上的子女，法院会综合考虑双方的经济条件、教育背景、生活环境等因素进行判决；八周岁以上的子女，法院会尊重其真实意愿。
3. 过错方的影响：男方出轨并与出轨对象育有孩子，这一过错行为可能会影响其在抚养权争夺中的地位。女方作为无过错方，在争取抚养权时可能会具有一定的优势。

四、离婚损害赔偿

女方有权要求男方进行离婚损害赔偿，以弥补自己因男方出轨行为而遭受的精神和物质损失。这一赔偿请求通常会在离婚诉讼中一并提出，并由法院根据具体情况进行判决。

建议：面对这种情况，建议你积极收集证据，如男方出轨的聊天记录、生子的医学证明等，以证明男方的过错行为。同时，你也可以考虑寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。