结论：离婚九年后，发现前夫在婚姻存续期间出轨并与第三者生育了孩子，一般情况下，您仍然可以就此事采取一定的法律行动，但具体能否起诉以及起诉的内容和效果，需根据具体情况来分析。
分析角度一：起诉前夫重婚（如符合重婚条件）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 重婚罪的构成通常要求有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，或者明知他人有配偶而与之登记结婚。
法律建议：
- 如果您能证明前夫在婚姻存续期间与第三者以夫妻名义共同生活，或者前夫与第三者登记结婚，那么您可以考虑向公安机关报案，要求追究前夫的重婚罪刑事责任。
- 需要注意的是，重婚罪的追诉时效为五年，但自您知道或应当知道前夫重婚行为之日起计算。如果离婚后才发现重婚行为，且该行为在离婚后五年内被发现，仍然可以追究。不过，由于您提到已经离婚九年，若从离婚时算起已超过五年，则从刑事追诉角度可能面临时效问题，但若从您知道重婚事实时算起未超过五年，则仍可追究。此外，即使超过刑事追诉时效，您仍可考虑通过民事途径寻求救济。
分析角度二：提起民事诉讼，要求损害赔偿
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
- 虽然您与前夫已经离婚九年，但如果您能证明前夫在婚姻存续期间存在出轨并与第三者生育孩子的行为，这可能构成“有其他重大过错”的情形。
法律建议：
- 您可以考虑向前夫提起民事诉讼，要求其承担损害赔偿责任。这包括精神损害赔偿等。
- 需要注意的是，民事诉讼的诉讼时效通常为三年，自您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但在此类离婚后损害赔偿案件中，如果离婚时未明确提出损害赔偿请求，离婚后再次主张的，法院可能会根据具体情况予以受理，尤其是当新证据出现时（如发现前夫与第三者的孩子）。不过，具体能否受理及赔偿数额，需由法院根据案件事实和法律规定进行裁决。
分析角度三：关于孩子的抚养权与继承权（如涉及）
法律背景：
- 如果前夫与第三者的孩子与您无直接法律关系（即非您与前夫的婚生子女），则该孩子的抚养权与继承权问题通常不直接涉及您。
- 但如果该孩子被认定为前夫的法定继承人（在无遗嘱指定其他继承人的情况下），则可能间接影响您的财产权益（如您与前夫的共同财产分割后，前夫的部分可能由该孩子继承）。
法律建议：
- 如果您担心前夫与第三者的孩子可能影响您的财产权益，可以考虑通过遗嘱或信托等方式来规划自己的财产分配。
- 同时，如果前夫未尽到对与您所生子女的抚养义务，您也可以考虑通过法律途径要求前夫承担相应的抚养责任。
总结与建议：
- 鉴于您与前夫已经离婚九年，且涉及的是前夫在婚姻存续期间的行为，建议您首先收集相关证据（如前夫与第三者的同居证明、孩子的出生证明等），以证明前夫的过错行为。
- 然后，根据证据情况和具体需求，考虑是通过刑事途径（如报案追究重婚罪）还是民事途径（如提起损害赔偿诉讼）来维护自己的权益。
- 在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。