结论：打架导致轻微伤，警察是否会抓人取决于具体情形。若行为人配合调查，一般不直接抓捕；若行为人逃跑或拒不配合，警方会依法采取强制措施。以下是对此问题的详细分析：
一、一般治安案件情况
情节较轻不构成犯罪
- 如果打架行为情节较轻，未造成明显伤害后果（如轻微肢体冲突），一般属于治安案件。警方会先进行调查，了解事情经过和参与人员。若行为人后续主动与警方联系并配合处理，通常不会被强制抓捕。
- 举例：因生活琐事发生的轻微推搡，一方离开现场后只要愿意配合警方调查，一般不会面临抓捕。
违反治安管理处罚法且拒不配合
- 若打架行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如造成他人轻微伤，且行为人拒不配合警方调查，警方有权采取强制措施进行抓捕，如传唤、拘留等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 举例：市场摊位纠纷中的打斗导致轻微伤后逃跑，经多次联系仍不配合调查，警方可能采取强制传唤措施。
二、涉嫌刑事犯罪情况（虽轻微伤一般不构成，但需了解相关后果）
构成轻伤及以上
- 虽然轻微伤不构成刑事犯罪，但若打架行为升级为轻伤或以上程度，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。此时，警方会立案侦查，并对在逃的犯罪嫌疑人进行追捕。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 举例：群体性打架事件中有人使用刀具将他人捅成重伤后逃跑，警方会立即展开追捕行动。
警方追查措施与技术手段
- 警方在接到报案后会立即展开调查，包括现场勘查、询问证人、调取监控录像等，以收集证据确定行为人身份和行踪。
- 若行为人抗拒抓捕或试图再次伤害他人，警方将依法采取必要的强制措施，如发布通缉令、利用技术手段追踪（如监控视频、人脸识别）、跨地区协作等，确保行为人被顺利抓捕归案。
三、法律责任与赔偿
行政处罚与民事赔偿
- 对于仅造成轻微伤的打架行为，虽然不构成刑事案件，但警方仍可依据《治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚（如罚款、拘留）。同时，受害者可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任（如医疗费、护理费、误工费等）。
刑事责任（若升级为轻伤及以上）
- 对于构成轻伤及以上的打架行为，一旦抓捕归案，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。根据《刑法》规定，故意伤害罪的刑罚将根据伤害程度的不同而有所差异。
四、建议
对行为人的建议
- 若因打架导致轻微伤，建议尽快向警方自首，配合调查处理。逃跑并不能逃避法律制裁，反而可能因逃避行为在裁量处罚时受到更重的处罚。
- 主动承担民事责任，赔偿受害者损失，以减轻法律后果。
对受害者的建议
- 及时向公安机关报案，要求追究行为人的法律责任。
- 保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
综上所述，打架导致轻微伤后，警察是否会抓人取决于行为人的配合态度和案件的具体情况。无论如何，主动承担责任并配合警方调查是更为明智的选择。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。