结论前置：公司因经营不善辞退员工时，是否需要支付补偿或赔偿，主要取决于辞退是否合法以及具体的辞退情形。在合法且符合经济性裁员条件的情况下，公司需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付赔偿金；但在特定情形下，如员工存在严重过错，公司则无需支付任何补偿。

一、合法辞退与经济补偿

当公司经营不善并达到《劳动合同法》规定的经济性裁员条件时，如企业转产、重大技术革新、经营方式调整导致需要裁减人员，或者依照企业破产法规定进行重整，以及生产经营发生严重困难等，公司可以合法辞退员工，但需支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

1. 按工作年限计算：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金额 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于三倍平均工资，则按三倍平均工资计算，且年限最高不超过12年）

示例：

• 假设某员工在公司工作了3年零5个月，月工资为8000元，且该员工月工资未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，该员工的经济补偿计算如下：
  • 工作年限：3年零5个月，按4年计算。
  • 月工资：8000元。
  • 经济补偿金额：4年 × 8000元/月 = 32000元。

二、违法辞退与赔偿金

若公司经营不善辞退员工不符合经济性裁员的法定条件，或者未履行法定的裁员程序（如未提前三十日向工会或全体职工说明情况，未听取工会或职工的意见，或裁减人员方案未经劳动行政部门报告），则属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算公式：

• 赔偿金金额 = 经济补偿金额 × 2

示例：

• 若员工在公司工作3年，正常经济补偿是3个月工资，那么违法辞退时，公司需支付6个月工资作为赔偿金。

三、无需支付经济补偿的情形

在以下特定情况下，公司解除劳动合同无需支付经济补偿：

1. 试用期员工被证明不符合录用条件。
2. 员工严重违反用人单位的规章制度。
3. 员工严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 员工同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正。
5. 员工被依法追究刑事责任。

四、其他注意事项

1. 未休年假补偿：若员工有未休的年假，公司应按照员工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
2. 代通知金：在某些特定情况下，如公司未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，除经济补偿外，还需额外支付一个月工资作为代通知金。

五、建议与咨询

由于具体的补偿标准和程序可能因地区和具体案件而有所不同，且劳动法律问题往往涉及复杂的法律条款和实际情况，因此建议被辞退的员工及时向我咨询，以了解自己的权益和可能的补偿途径。通过专业咨询，员工可以更有效地维护自己的合法权益。

希望以上解答能对你有所帮助，如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。