结论前置：员工被辞退时，公司是否有经济补偿，主要取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。若公司因非员工过失或特定合同终止情况而辞退员工，通常需支付经济补偿；若因员工过失或员工主动离职且公司无过错，则无需支付。
一、公司需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，若公司与员工协商一致解除劳动合同，且由公司提出，公司应支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司非过失性辞退：
- 包括员工患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未达成变更协议等情形。公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，标准同上。
经济性裁员：
- 因企业破产法规定重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等导致需要裁减人员，且符合法定条件（如裁减二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），公司在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可裁减人员并支付经济补偿。
劳动合同期满终止（特定情况）：
- 除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意的情况外，固定期限劳动合同期满终止时，公司应支付经济补偿。
公司被依法宣告破产等情况：
- 公司被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止的，公司应支付经济补偿。
二、公司无需支付经济补偿的情形
员工过失性辞退：
- 包括试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使无效、被依法追究刑事责任等情形。
员工主动提出解除劳动合同且公司不存在过错：
- 若员工因个人原因（如职业发展机会、家庭因素等）主动提出解除劳动合同，且公司不存在违法行为，则公司无需支付经济补偿。
三、特殊情况说明
- 违法辞退：若公司无故辞退员工或因违法事由（如性别歧视、孕期辞退等）辞退员工，则需支付经济补偿，甚至可能面临法律制裁，如支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
- 经济补偿计算：在计算经济补偿时，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、实际案例说明
假设某员工在公司工作了5年，月工资为8000元。因公司经营困难需要进行经济性裁员，且该员工不属于过失性辞退的情形。那么，公司应支付该员工5个月工资作为经济补偿，即8000元/月 × 5月 = 40000元。
五、建议与提醒
- 对于员工而言，在面临辞退时，应了解自己的权益和公司的义务，确保公司按照法律规定支付经济补偿。
- 对于公司而言，在辞退员工时，应严格遵守法律法规，确保程序的合法性，并根据具体情况合理确定是否支付经济补偿及其数额。
综上所述，员工被辞退时公司是否有经济补偿，需根据具体情形和法律依据来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。