被告在开庭时才提交很多证据，原告确实有权申请延期审理，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与申请延期的条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，存在“需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的”等情形之一的，可以延期开庭审理。原告在开庭时提交大量新证据，显然符合这一可以延期开庭审理的情形。
申请延期的条件：
- 当原告开庭时才提交大量证据时，这些新证据很可能对案件的审理产生重大影响。为确保原告有足够的时间研究、分析新证据，并准备相应的应对材料或申请新的证人出庭作证，原告有权向法院提出延期审理的申请。
- 申请应基于正当理由，即新证据的出现及其对案件审理的影响，并需及时向法院提出，同时说明具体的理由和请求。
二、申请延期审理的程序
提交书面申请：
- 原告应在合理时间内（一般应在发现新证据后尽快）向法院提交书面的延期审理申请。申请中应详细说明申请延期审理的理由、新证据的相关情况以及预计需要延期的时间等内容。
法院审查决定：
- 法院将对原告提出的延期审理申请进行审查。审查过程中，法院会考虑案件的具体情况、原告提出的理由是否充分合理以及延期审理的必要性等因素。
- 如果理由成立，法院将裁定同意延期审理；如果理由不成立或不充分，法院可能会驳回申请，并要求原告按时参加庭审。
三、可能面临的法律后果与建议
法律后果：
- 如果法院同意延期审理，案件将按照新的开庭时间进行审理。原告应利用这段时间充分准备，以应对新证据带来的挑战。
- 如果法院驳回延期申请，原告则需按时参加原定的庭审，并可能因准备不足而面临不利后果。
建议：
- 及时沟通：在发现原告提交新证据后，原告应尽快与法院沟通，了解是否可以申请延期审理，并准备相应的申请材料。
- 充分准备：无论法院是否同意延期审理，原告都应尽快研究新证据，准备相应的应对材料，以确保在庭审中能够充分维护自己的权益。
- 遵守法院决定：原告应严格遵守法院的决定，如果法院同意延期审理，应按照法院指定的时间和地点参加庭审；如果法院驳回申请，则应按时参加原定的庭审。
四、特殊情况下的处理
- 如果原告因不可抗力或其他正当理由无法及时提交延期审理申请，但情况紧急且确实需要延期审理的，可以向法院口头申请并说明情况，法院会根据实际情况进行裁量。
总结来说，被告在开庭时才提交很多证据时，原告在法律规定的范围内是有权申请延期审理的。但具体是否延期，还需由法院根据案件的实际情况和原告的申请理由来决定。因此，建议原告在面临此类情况时，应及时向法院提出延期申请，并充分阐述新证据对案件审理的影响以及自己需要额外时间来准备的理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。