行政机关违反节假日带班值班制度，通常根据情节轻重及造成的后果，采取内部处理与外部监督相结合的方式进行处理。具体分析如下：

1. 内部处理机制
   行政机关内部通常设有明确的值班管理制度，违反节假日带班值班制度的行为，首先会触发内部纪律处分。根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，若值班人员未按规定到岗、擅自离岗或未履行值班职责，可能面临警告、记过、记大过等处分；若因失职导致严重后果（如突发事件未及时处置、信息漏报瞒报等），还可能面临降级、撤职甚至开除的严厉处分。
   处理流程：一般由单位监察部门或值班管理部门调查核实，根据违规情节提出处理建议，报单位领导班子集体讨论决定后执行。

2. 外部监督与问责
   若违反值班制度的行为被上级部门、纪检监察机关或社会公众发现，可能引发外部监督介入。例如：

   • 上级行政机关检查：通过专项督查、明察暗访等方式发现违规行为后，可责令整改并通报批评，情节严重的对单位主要负责人追责；
     
   • 纪检监察机关问责：若违反值班制度涉及形式主义、官僚主义问题，或导致公共利益受损，纪检监察机关可依据《中国共产党问责条例》《中华人民共和国公职人员政务处分法》等规定，对直接责任人和领导责任人进行问责；
     
   • 社会监督与舆论压力：公众通过举报、媒体曝光等方式反映问题后，行政机关需公开回应并整改，否则可能损害政府公信力。

3. 法律责任延伸
   若违反值班制度的行为直接导致重大安全事故、群体性事件等严重后果，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关条款（如玩忽职守罪、滥用职权罪），此时需移送司法机关追究刑事责任。但需注意，刑事责任的认定需严格满足“造成严重后果”等构成要件，与单纯的行政纪律处分有本质区别。

建议：行政机关应完善值班制度设计，明确岗位职责与追责机制；值班人员需强化责任意识，严格遵守值班纪律；单位可通过培训、考核等方式提升值班工作规范化水平。若您遇到具体案件或需进一步分析违规行为的法律后果，可直接向我咨询，我将结合细节提供针对性解答。