针对行政机关工作人员违法的问题，处理方式主要依据违法行为的性质、情节以及造成的后果来决定。以下是对此问题的详细解答：
一、行政违法行为的处理
行政复议与行政诉讼
- 当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，他们可以选择向行政机关提出行政复议申请，要求审查并纠正该行政行为。行政复议的申请期限一般为自知道具体行政行为之日起60日内（特殊规定除外）。
- 如果行政复议未能解决问题，或者当事人直接选择诉讼途径，他们有权向人民法院提起行政诉讼。行政诉讼的起诉期限为自知道或应当知道行政行为之日起六个月内（法律另有规定的除外）。
行政赔偿
- 如果行政机关及其工作人员的违法行为导致公民、法人或其他组织的合法权益受损，国家应承担赔偿责任。赔偿请求人可以先向赔偿义务机关提出赔偿要求，也可以在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出。
行政处分
- 对于违反法律、法规、规章的行政机关工作人员，将依据相关规定给予行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这些处分的实施旨在维护行政纪律，确保行政机关工作人员依法履职。
二、刑事违法行为的处理
- 如果行政机关工作人员的违法行为构成犯罪，如滥用职权、玩忽职守等，导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，那么他们将依法承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这类犯罪可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。
三、监督与举报机制
上级行政机关与监察机关的监督
- 上级行政机关对下级行政机关的行政管理活动进行监督，确保行政行为的合法性与合理性。如果发现违法行为，上级行政机关可以责令改正、撤销违法行政行为或进行其他相应的处理。
- 监察机关对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪。公民如果发现行政机关工作人员的违法违纪行为，可以向监察机关举报。
回避制度
- 为确保案件公正处理，如果办案人员与本案相关人员有特定关系或违反相关规定，应依法回避。这一制度旨在防止因个人偏见或利益冲突而影响案件的公正处理。
综上所述，对于行政机关工作人员的违法行为，应根据其性质、情节和后果采取相应的法律措施进行追责与处理。同时，建立完善的监督与举报机制，鼓励公民积极参与监督，共同维护社会的公平正义和法治秩序。