结论：跟别人打架造成刀伤外皮并报警后，双方仍然有可能私下解决，但需根据具体情况判断其合法性和可行性。以下从多个角度进行分析：
一、私下解决的可能性与条件
双方自愿协商：
- 如果双方都愿意通过协商来解决问题，并且能够就赔偿金额、道歉方式等达成一致，那么私下解决是可能的。
- 私下解决通常适用于伤势较轻、情节不严重的情况，这样双方更容易达成共识。
不违反法律法规：
- 私下解决必须建立在不违反法律法规的基础上。如果打架行为已经构成犯罪（如故意伤害罪），那么私下解决将无法免除刑事责任。
- 即使伤势较轻，如果涉及寻衅滋事、聚众斗殴等违法行为，私下解决也可能受到法律限制。
公安机关的同意：
- 在某些情况下，即使双方愿意私下解决，也需要得到公安机关的同意。特别是当案件已经进入司法程序时，私下解决可能需要经过法院或检察院的批准。
- 公安机关可能会根据案件的性质、伤势情况以及双方的态度等因素来决定是否同意私下解决。
二、私下解决可能面临的法律后果
民事赔偿：
- 如果私下解决成功，双方可以签订和解协议，明确赔偿金额、支付方式等条款。
- 一旦和解协议签订并履行完毕，受害人通常不能再就同一事实向法院提起民事诉讼要求赔偿。
刑事责任：
- 私下解决并不能免除加害人的刑事责任。如果打架行为构成犯罪，加害人仍然需要承担相应的刑事责任。
- 受害人可以在私下解决的同时，向公安机关报案并要求追究加害人的刑事责任。
协议效力：
- 如果私下签订的和解协议存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效。
- 在这种情况下，受害人仍然有权向法院提起诉讼要求赔偿。
三、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 无论是否选择私下解决，都应及时报警并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录等）。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
咨询专业律师：
- 在决定是否私下解决之前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况，为你提供合法的解决方案和建议。
- 我是刘英明律师，如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
谨慎签订和解协议：
- 如果决定私下解决并签订和解协议，务必谨慎对待协议条款。确保协议内容明确、合法，并充分考虑可能的风险和后果。
关注案件进展：
- 即使选择私下解决，也应关注案件的进展情况。如果公安机关或法院认为案件需要进一步处理，你应积极配合并遵守相关法律程序。