核心结论：是否需要等对方保险公司，需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故责任明确且对方全责
   根据《道路交通安全法》第七十六条，对方保险公司应在交强险范围内先行赔付（医疗费限额1.8万元、财产损失2000元）。此时您可：

   • 立即联系对方保险公司：要求其派查勘员到场定损，并保留对方保单号、车牌号、驾驶员信息；
     
   • 同步报警并留存事故认定书：若对方拒不配合，可凭交警出具的《交通事故责任认定书》直接向法院起诉对方及其保险公司；
     
   • 先行治疗并保留票据：若需紧急就医，可自行垫付费用，后续凭医疗发票、诊断证明等材料向保险公司索赔。

2. 若责任尚未认定或存在争议
   根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，需等待交警出具《事故责任认定书》明确责任比例后，再向责任方保险公司索赔。此时您应：

   • 保护现场并报警：通过拍照、录像等方式固定证据，避免因移动车辆导致责任难以划分；
     
   • 拒绝私了：若对方提出私下赔偿，需谨慎评估风险（如对方可能反悔或保险拒赔），建议通过正规流程处理；
     
   • 联系自己的保险公司：若您购买了车损险或意外险，可申请“代位追偿”，由您的保险公司先行赔付后，再向对方追偿。

3. 若对方拒不配合或保险公司拖延
   根据《保险法》第二十三条，保险公司应在30日内核定赔偿金额。若对方或保险公司超期未处理，您可：

   • 向银保监会投诉：拨打12378热线举报保险公司违规行为；
     
   • 直接起诉：以对方驾驶员和保险公司为共同被告，向法院提交事故认定书、医疗记录、损失清单等证据，要求赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等。

温馨提示：处理过程中务必保留所有书面材料（如认定书、保单、票据），避免口头协议。若对方车辆未投保或逃逸，可申请道路交通事故社会救助基金垫付抢救费用。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。