结论：超过六十岁的在私企打工被解雇是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成违法解除劳动合同以及是否享受养老保险待遇或领取退休金。
分析说明：
若构成违法解除劳动合同且未享受养老保险待遇或领取退休金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在此情况下，由于劳动者超过六十岁但并未享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间仍然构成劳动关系，因此用人单位违法解除劳动合同的，应当支付赔偿金。
若已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 根据相关法律规定及司法实践，劳动者达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇或领取退休金的，劳动合同终止。此时，用人单位与劳动者之间的关系不再属于劳动关系，而是劳务关系。
- 在劳务关系中，双方的权利义务由双方协商确定，不受劳动法律法规的调整。因此，如果用人单位解除与劳动者的劳务关系，通常不需要支付经济补偿金或赔偿金，除非双方在劳务合同中有特别约定。
特殊场景：
- 如果劳动者虽然超过六十岁，但并未达到法定退休年龄（如某些特殊工种或地区可能有不同的退休年龄规定），且未享受养老保险待遇或领取退休金，那么其与用人单位之间仍然构成劳动关系，用人单位违法解除劳动合同的，应当支付赔偿金。
- 另外，如果劳动者与用人单位在劳动合同或劳务合同中约定了解除合同的特定条件或赔偿方式，那么应当按照合同约定执行。
行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到此类情况，建议首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明与用人单位之间的劳动关系及解雇事实。
- 然后，根据自身情况判断是否构成违法解除劳动合同以及是否享受养老保险待遇或领取退休金。
- 最后，与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十七条、第八十七条等条款规定了劳动合同终止的情形、经济补偿金的支付标准以及违法解除劳动合同的赔偿责任。
- 相关司法解释和地方性法规也对超过法定退休年龄劳动者的劳动关系认定及赔偿问题作出了具体规定。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。