结论：以虚构部分事实提起诉讼，是否构成虚假诉讼罪或诈骗罪，需根据具体情形判断。若虚构事实的行为符合虚假诉讼罪或诈骗罪的构成要件，则可能被追责。以下是对两种罪名的详细分析：
一、虚假诉讼罪
构成要件：
- 行为要件：以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益。
- 主观要件：故意，即明知自己捏造事实提起诉讼，仍希望或放任这种结果发生。
虚构部分事实的情形：
- 若虚构的事实是诉讼中的关键事实，且足以影响法院的判决或裁定，那么这种行为可能构成虚假诉讼罪。
- 若虚构的事实并非关键事实，或者虽然虚构了部分事实，但并未影响法院的判决或裁定，那么可能不构成虚假诉讼罪，但可能构成其他违法行为，如妨害作证等。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一的规定，犯虚假诉讼罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、诈骗罪
构成要件：
- 行为要件：以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物。
- 主观要件：故意，且具有非法占有的目的。
虚构部分事实的情形：
- 在诉讼中虚构部分事实，若其目的是为了骗取法院的判决或裁定，进而非法占有他人财物，且数额较大，那么这种行为可能构成诈骗罪。
- 若虚构事实的行为并未以非法占有为目的，或者虽然虚构了事实，但并未骗取到财物，或者骗取的财物数额较小，那么可能不构成诈骗罪。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，犯诈骗罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、综合分析
- 虚构事实的程度：虚构部分事实是否构成犯罪，关键在于虚构的事实是否足以影响法院的判决或裁定，以及是否具有非法占有的目的。
- 行为目的：若虚构事实的目的是为了非法占有他人财物，且数额较大，那么更可能构成诈骗罪；若虚构事实的目的是为了干扰司法秩序或侵害他人合法权益，那么更可能构成虚假诉讼罪。
- 数额与情节：在判断是否构成犯罪时，还需考虑虚构事实所涉及的数额大小以及情节的严重程度。
建议：若您或他人涉及以虚构部分事实提起诉讼的情况，建议立即咨询专业律师，以便根据具体案情进行法律分析和风险评估。作为徐彤彤律师，我专注于刑事辩护领域，包括金融诈骗辩护等，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。