结论：员工在连续订立两次固定期限劳动合同后，并不直接享有申请“长期”劳动合同（通常指无固定期限劳动合同）的绝对权利，但满足一定条件时，可以要求订立无固定期限劳动合同。
详细分析：
长期劳动合同的界定：
- 在法律上，并没有明确规定“长期劳动合同”的具体年限。通常，三年以上固定期限或无固定期限的劳动合同被视为长期合同。无固定期限劳动合同，即没有确定终止时间的劳动合同，它提供了更为稳定的工作关系。
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在满足一定条件时，可以要求订立无固定期限劳动合同。这些条件包括但不限于：
- 劳动者在某一用人单位连续工作满十年；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无严重违纪、不能胜任工作等用人单位可解除合同的法定情形），在续订劳动合同时，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并明确表示不订立固定期限劳动合同。
- 在您描述的情况下，员工已经连续订立了两次固定期限劳动合同，如果员工没有上述法律规定的用人单位可解除合同的情形，且在续订劳动合同时提出或同意订立无固定期限劳动合同，那么用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。
劳动合同期限的灵活性：
- 劳动合同的期限是由用人单位和劳动者根据双方的实际情况和需求协商确定的。因此，即使员工满足订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位也可能出于各种考虑（如员工的工作表现、公司的经营状况等）而提出订立固定期限劳动合同。然而，这种提议必须得到员工的同意，否则用人单位可能面临法律风险。
法律建议：
- 如果您作为员工，已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且希望订立无固定期限劳动合同，那么您应当在续订劳动合同时明确表达您的意愿。
- 如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同，您可以与用人单位进行协商，或者向劳动争议调解组织申请调解，甚至可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。
总结：员工在连续订立两次固定期限劳动合同后，并不直接享有申请无固定期限劳动合同的绝对权利，但满足一定条件时（如连续工作满十年或连续订立两次固定期限劳动合同且无严重违纪等情形），可以要求订立无固定期限劳动合同。在签订劳动合同时，双方应充分沟通并明确合同期限及条款，以确保各自权益得到有效保障。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。