非法逗留国外人员死亡后的处理方式需根据具体情况分情况讨论，主要涉及遗体处理、遗产继承、法律责任认定等核心问题。以下从不同角度展开分析：

1. 遗体处理程序

• 当地法律优先：非法逗留者死亡后，首先需遵循死亡所在国的法律程序。通常由当地警方或医疗机构出具死亡证明，并联系中国驻外使领馆协助通知家属。
• 家属选择：家属可选择将遗体运回国内（需符合两国检疫及运输规定，费用较高），或在当地火化后带回骨灰（成本较低）。若家属无力处理，使领馆可协调当地社会福利机构代为处理，但费用可能需家属承担。
• 无家属情况：若长期无法联系家属，当地政府可能按无主尸体处理（如火化后保存骨灰或直接安葬）。

2. 遗产继承问题

• 遗产所在地法律管辖：非法逗留者的遗产（如银行存款、房产等）需按死亡所在国法律处理。若未立遗嘱，通常由配偶、子女、父母等法定继承人继承，但需提供亲属关系证明（如公证文件）。
• 中国法律补充：若遗产涉及中国境内资产（如房产、存款），需根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》确定继承规则。中国公民在境外的遗产继承，可能需通过中国法院或公证机构办理相关手续。
• 非法逗留影响：非法身份本身不影响继承权，但可能因违反当地移民法导致遗产被冻结或用于支付罚款（如滞留期间的罚款、医疗费用等）。

3. 法律责任与后续影响

• 死亡不免除违法责任：非法逗留者死亡后，其生前违反移民法的行为（如逾期滞留、非法打工）不会因死亡而消失，但通常不会追究已故者的刑事责任。
• 家属连带风险：若家属协助非法逗留（如提供资金、伪造文件），可能面临当地法律追责（如共谋罪、协助非法移民罪）。
• 签证记录影响：若死者有直系亲属计划申请该国签证，非法逗留记录可能影响审批结果（如被视为“有移民倾向”或“不遵守法律”）。

4. 使领馆协助范围

• 核心职责：中国驻外使领馆可协助通知家属、提供法律咨询、联系当地律师或殡葬机构，但无法干预当地司法程序或承担费用。
• 限制情形：若死者涉及刑事犯罪或严重违反当地法律，使领馆可能无法提供某些协助（如支付罚款、干预司法判决）。

建议行动步骤：

1. 家属应第一时间联系中国驻当地使领馆，确认死亡事实并获取指导；
   
2. 委托当地律师处理遗产继承、遗体运输等事务（需选择熟悉涉外案件的律师）；
   
3. 整理死者身份证明、亲属关系证明等文件，以便后续法律程序；
   
4. 若涉及纠纷（如遗产争夺、责任认定），及时通过法律途径维护权益。
   

如有进一步疑问（如具体国家法律差异、文件公证流程），可直接向我咨询，我会结合具体场景提供详细方案。