在处理夫妻一方过世后留下的欠款问题时，我们首先要明确的是债务的性质，这是决定后续处理方式的关键。债务主要分为夫妻共同债务和夫妻个人债务两种，下面我将分别就这两种情况进行详细说明。

一、夫妻共同债务的处理

认定标准： 夫妻共同债务通常指的是为满足夫妻共同生活需要所负的债务。这包括但不限于夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要（如衣食住行、子女教育、老人赡养等）所负的债务。

处理方式：

1. 生存一方承担清偿责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应当由夫妻共同偿还。因此，当夫妻一方去世后，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。这意味着债权人可以要求生存的一方偿还全部债务。
2. 遗产清偿（如适用）：如果去世一方留有遗产，且该遗产在清偿其个人债务后仍有剩余，那么这部分遗产也可以用于清偿夫妻共同债务。但需要注意的是，生存一方仍然是主要的清偿责任人。

二、夫妻个人债务的处理

认定标准： 夫妻个人债务则是指夫妻约定为个人负担的债务，或者一方从事与家庭共同生活无关的活动时所产生的债务。这包括婚前债务、未经对方同意擅自资助无扶养义务人的债务、独自筹资从事生产或经营活动且收入未用于共同生活的债务，以及遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产附随的债务。

处理方式：

1. 遗产清偿：对于去世一方的个人债务，首先应从其遗产中进行清偿。如果遗产价值足够覆盖债务，则按此处理；债权人可以直接向遗产管理人或继承人主张债权。
2. 继承人责任限制：如果遗产不足以清偿全部债务，继承人没有义务用自己的财产去偿还超出遗产范围的债务，除非他们自愿选择这样做。同时，如果继承人放弃继承遗产，则无需对该债务负责。

三、特殊情况说明

• 债务性质争议：在某些情况下，债务的性质可能存在争议。例如，债权人可能主张某笔债务虽然是以去世者名义所欠，但实际上是为了家庭共同生活或生产经营需要而产生的。在这种情况下，需要通过法律程序来确定债务的性质，并据此决定处理方式。
• 遗产分割与债务清偿顺序：如果遗产已经分割完毕才发现有未清偿债务，首先应由法定继承人用其所得遗产清偿；不足时，再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。

四、法律建议

在处理这类复杂的债务问题时，我建议您寻求专业法律人士的帮助。无论是债权人还是债务人（或其继承人），都应咨询专业律师以获取准确的法律意见和可行的解决方案。律师可以根据具体情况分析债务性质、遗产情况以及相关法律法规，为您提供最合适的建议。

综上所述，夫妻一方过世后留下的欠款处理问题需要根据债务的性质来具体分析。如果是夫妻共同债务，生存的一方应承担清偿责任；如果是个人债务，则应从去世者的遗产中清偿，且继承人无义务用个人财产偿还超出遗产范围的债务。在处理这类问题时，务必谨慎并寻求专业法律帮助。