在处理夫妻一方或双方过世后的债务问题时，这确实是一个需要细致分析且涉及法律规定的复杂情况。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、夫妻一方过世后的债务处理
债务性质认定：
- 夫妻共同债务：如果债务是夫妻双方共同签名或一方事后追认的，或者是一方为家庭日常生活需要所负的，那么这些债务被视为夫妻共同债务。
- 个人债务：如果债务是夫妻一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负的，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，那么这些债务被视为个人债务。
清偿方式：
- 夫妻共同债务：首先，从夫妻共同财产中划出一半给生存一方，剩余部分用于偿还债务。如果夫妻共同财产不足以清偿全部债务，生存一方需以其个人财产继续偿还。
- 个人债务：去世一方的遗产（包括财产、权益等）应用于清偿其个人债务。如果遗产足够清偿，则按此方式进行；如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法获得全额偿还，除非存在其他担保或保证。继承人若放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。
二、夫妻双方过世后的债务处理
债务性质认定：
- 与夫妻一方过世时的债务性质认定相同，需要区分是夫妻共同债务还是个人债务。
清偿方式：
- 夫妻共同债务：首先使用夫妻共同财产来清偿共同债务。如果共同财产足以清偿全部债务，则债务消灭。
- 个人债务及共同债务不足清偿部分：由继承人在继承遗产范围内承担。如果夫妻共同财产不足以清偿债务，或存在个人债务，继承人需在所得遗产实际价值范围内清偿被继承人的债务。超过部分，继承人自愿偿还的不限。多个继承人时，按各自继承遗产的比例分担债务。继承人放弃继承的，对被继承人的债务不负清偿责任。
特殊情况处理：
- 如果夫妻双方去世后未留下任何遗产，其债务通常无需再偿还，因为债权人无法从无财产主体处获得清偿。
- 如果遗产已分割完毕才发现有未清偿债务，首先由法定继承人用其所得遗产清偿；不足时，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
三、重要建议与注意事项
协商解决：在处理债务时，债权人和相关继承人应首先尝试通过协商达成一致，以减少纠纷和成本。
诉讼程序：如果协商不成，可以通过诉讼程序由人民法院根据相关证据和法律规定进行判定。
尊重债权人权益：在处理过程中，应确保债权人的合法权益得到尊重，不得恶意逃避债务。
遵循法律法规：整个处理过程应严格遵守《中华人民共和国民法典》等相关法律法规和程序规定。
寻求专业帮助：对于复杂或争议较大的债务问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到保障。
综上所述，处理夫妻一方或双方过世后的债务问题需要综合考虑债务性质、遗产情况及继承人选择等多个因素，并依法进行清偿。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。