当妻子去世后，处理其信用卡欠款需要根据具体情况来决定。以下是一些详细的解答和建议：

一、判断债务性质

首先，要明确信用卡欠款的性质。如果欠款是夫妻共同债务，即用于夫妻共同生活、共同生产经营等，那么在世的配偶有偿还义务。根据《民法典》的规定，夫妻双方对共同债务承担连带责任，即便一方去世，另一方仍需清偿。

如果欠款是妻子个人债务，仅用于其个人消费，且未用于家庭共同生活，那么在世配偶一般无需以个人财产偿还。但需要注意的是，如果继承了妻子的遗产，那么应在继承遗产的范围内承担偿还责任。

二、处理遗产与债务

1. 遗产继承与债务承担：

   • 如果妻子有遗产，遗产继承人在继承的份额内需要承担还款责任。
   • 放弃继承则无需还款，但这也意味着放弃了对遗产的所有权益。

2. 银行追款流程：

   • 银行通常会先确定欠款性质，再向责任人追款。
   • 在涉及遗产分割时，继承人应先处理欠款，以避免后续麻烦。

3. 遗产不足以清偿债务：

   • 如果妻子的遗产不足以清偿全部债务，继承人可以选择自愿偿还超出部分，但这并非强制要求。

三、实际操作建议

1. 核实债务：与银行联系，核实欠款的具体金额和性质，确保信息的准确性。

2. 法律咨询：如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助，了解具体的法律义务和权益。

3. 遗产管理：如果涉及遗产继承，应妥善管理遗产，确保在清偿债务的同时，保护自己的合法权益。

4. 及时沟通：与银行保持沟通，说明自己的情况和还款计划，争取银行的理解和支持。

综上所述，处理妻子去世后的信用卡欠款需要综合考虑债务性质、遗产继承情况以及相关法律法规。建议根据实际情况制定合适的还款计划，并与银行保持密切沟通，以确保问题得到妥善解决。