结论：在未与原公司解除劳动关系的情况下入职另一家公司，在法律上存在一定风险，具体是否可行需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
双重劳动关系限制
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，若原公司明确禁止双重劳动关系，且你能证明新工作影响了原工作，或原公司提出异议后你仍不改正，原公司有权辞退你且无需支付经济补偿。
- 例外情形：若原公司未禁止双重劳动关系（如未在劳动合同或规章制度中明确约定），且你能平衡两份工作，法律并不直接禁止。但需注意，部分行业（如涉及商业秘密、竞业限制的岗位）可能受特殊限制。
社保与公积金缴纳问题
- 社保和公积金通常由用人单位与劳动者建立劳动关系后缴纳。若你同时与两家公司存在劳动关系，可能面临社保重复缴纳或无法缴纳的问题（如部分地区社保系统限制重复参保）。这可能影响你的社保权益（如医疗报销、养老金计算）及新公司的合规风险。
二、实际操作层面
原公司是否知情
- 若原公司不知情：你需隐瞒新工作情况，但存在被原公司发现的风险（如通过背景调查、同事举报等）。一旦发现，原公司可能以“严重违反规章制度”为由解除合同，且你可能面临赔偿原公司损失（如因你分心导致的工作失误造成的损失）。
- 若原公司知情：需原公司书面同意你兼职或建立双重劳动关系，否则仍存在法律风险。
新公司要求
- 新公司可能要求你提供与原公司的离职证明，或通过背景调查确认你已离职。若你隐瞒原劳动关系，新公司可能以“欺诈”为由解除合同，且你无需承担违约责任（但可能影响职业声誉）。
三、风险防范建议
优先解除原劳动关系
- 最稳妥的方式是与原公司协商解除劳动合同（如协商一致离职），或提前30日书面通知原公司解除合同（无协商情况下），再入职新公司。这样可避免双重劳动关系风险。
若需保留原工作
- 与原公司协商：争取原公司书面同意你兼职或建立双重劳动关系，明确工作范围、时间及责任划分。
- 与新公司沟通：如实告知新公司你的劳动关系状态，协商是否可调整入职时间（如待原合同到期后入职）或以劳务合作形式（非劳动关系）提供服务。
- 评估工作强度：确保两份工作不会因时间冲突或精力分散导致违约（如对原公司工作造成严重影响），否则可能承担双重法律责任。
总结：未辞工直接入职另一家公司存在法律和操作风险，建议根据实际情况选择解除原劳动关系或与双方公司协商一致后操作。若有进一步疑问（如具体行业限制、合同条款审查等），可直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更详细的法律建议。