针对您提出的“起诉期间孩子户口在父亲身边，孩子爸爸是否是监护人，以及离婚时孩子是否会判给爸爸”的问题，以下是我的详细解答：

一、关于监护人问题

在起诉离婚期间，孩子的户口在父亲身边，并不直接决定孩子的监护人归属。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，这一身份并不因离婚诉讼的提起而改变。因此，在起诉离婚期间，孩子的父亲和母亲仍然是孩子的法定监护人，除非有法定情形导致监护人变更（如一方被依法认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且没有其他合适的监护人等）。

二、关于离婚时孩子抚养权判决问题

离婚时孩子抚养权的判决，主要依据的是《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，即“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”

1. 孩子年龄因素：

   • 如果孩子不满两周岁，原则上由母亲直接抚养。
   • 如果孩子已满两周岁，且父母双方对抚养问题协议不成，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。

2. 法院判决考虑因素：

   • 父母的抚养能力：包括经济状况、居住环境、教育水平等。
   • 子女的生活状况：如子女随哪一方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长是否明显不利。
   • 子女的健康状况和教育环境：法院会考虑哪一方能提供更好的健康保障和教育条件。
   • 子女的意愿（如已满八周岁）：法院会尊重子女的真实意愿，但也会结合实际情况进行判断。

3. 特殊情况下的优先考虑：

   • 如果一方已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力，且另一方有其他子女，法院可能会优先考虑由已做绝育手术或丧失生育能力的一方抚养。
   • 如果子女随一方生活时间较长，且改变生活环境对子女健康成长明显不利，法院也可能会优先考虑由该方抚养。

三、关于您问题的直接回答

1. 起诉期间孩子爸爸是否是监护人：是的，起诉期间孩子的爸爸仍然是孩子的法定监护人之一，除非有法定情形导致监护人变更。

2. 离婚时孩子是否会判给爸爸：这取决于法院根据双方具体情况和最有利于未成年子女的原则进行的判决。如果孩子的爸爸在抚养能力、生活状况、健康状况和教育环境等方面更有利于孩子的成长，且没有其他不利于抚养的情形，那么法院有可能会判决孩子由爸爸抚养。但具体结果还需要根据法院的审理和判断来确定。

四、建议

1. 优先协商：父母双方应就抚养权归属、抚养费金额及探视方式等问题进行协商，尽量达成书面协议，以避免诉讼消耗和减少对孩子的伤害。

2. 准备证据：如果协商不成，需要向法院提起诉讼时，双方应准备相关证据来支持自己的主张，如稳定收入证明、居住证明、子女日常照顾记录等。

3. 尊重法院判决：无论法院最终判决孩子由哪一方抚养，双方都应尊重法院的判决结果，并积极履行抚养义务和探视义务，为孩子的健康成长创造良好的环境。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。