结论前置：即使协议书签订不要抚养费，后续在符合法律规定和子女最佳利益的前提下，仍然可以起诉要求对方支付抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一法条明确指出了抚养费的支付是父母的法定义务，不因任何协议而消除，同时子女在必要时有权提出超过原定数额的合理要求。
二、起诉条件与情形
以子女名义起诉：
- 子女作为抚养费的实际权利人，当抚养方因经济困难、教育费用增加、医疗费用负担等原因导致无法独自承担抚养责任时，子女有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。例如，如果子女因患病需要高额医疗费用，而抚养方无力承担，此时子女就可以起诉要求另一方支付抚养费。
以抚养方名义起诉：
- 如果抚养方自身经济状况发生重大变化（如失业、患重大疾病等），导致无力独自承担抚养子女的各项费用，也可以以自己的名义作为法定代理人，代理子女向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。比如，抚养方突然失业，失去了经济来源，无法继续承担子女的抚养费用，此时就可以起诉要求另一方支付。
协议无效或部分无效的情况：
- 如果原协议中关于抚养费的约定违反了法律规定或子女的最佳利益（如在不公平、胁迫、欺诈情况下签署，或内容显失公平），该约定可能被法院认定为无效或部分无效，从而允许起诉要求支付抚养费。例如，如果一方在签署协议时受到了另一方的胁迫，导致不得不放弃抚养费，这种情况下协议就是无效的，子女或抚养方仍然可以起诉要求支付抚养费。
情况发生重大变化：
- 如果双方的经济状况或子女的需要发生了显著改变，原有的抚养费协议可能不再适应当前情况。此时，可以向法院申请修改原有协议，包括调整抚养费的数额和支付方式。比如，随着子女的成长，教育费用和生活费用不断增加，原有的抚养费已经无法满足子女的需求，此时就可以起诉要求增加抚养费。
三、起诉前的准备与建议
- 在决定起诉前，应收集充分的证据来证明存在需要对方支付抚养费的合理情形，如子女教育费用的支出凭证、医疗费用清单、抚养方经济状况恶化的相关证明等。这些证据将有助于法院了解实际情况，并作出公正的判决。
- 作为专业律师，我建议你在起诉前先与我详细沟通，了解具体的法律程序和可能的法律后果。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到最大程度的保障。
四、可能的法律后果
- 如果法院认为子女的需求合理且对方有能力支付，通常会支持原告的诉讼请求，判决对方支付抚养费。
- 如果对方拒不履行判决，你可以向法院申请强制执行，通过法律手段确保判决得到有效执行。
综上所述，无论原协议中是否提及或明确表示不需要支付抚养费，只要符合法律规定的条件和子女的最佳利益，后续均有可能通过诉讼方式要求对方支付抚养费。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。